TAILIEUCHUNG - Phần 1: Lý thuyết-Đạo hàm riêng đạo hàm hợp đạo hàm ẩn

Tài liệu tổng hợp lý thuyết nội dung cơ bản của đạo hàm | PHẦN I LÝ THUYẾT ĐẠO HÀM RIÊNG ĐẠO HÀM HỢP ĐẠO HÀM ẨN ĐẠO HÀM RIÊNG Coi hàm z z x y xác định và liên tục tại M0 x0 y0 nếu cho biến y y0 không đổi lúc này hàm z x y là hàm một biến theo x và ta có thể lấy đạo hàm 1 biến đã biết theo biến x . z x0 Ax y0 - z x0 _ lim------------------ zx x0 y Ax Và ta kí hiệu zx y là đạo hàm riêng theo biến x õx Tương tự ta định nghĩa đạo hàm riêng theo biến y z Ệz õy Ví dụ z xy2 y z x y2 z y 2xy 1 ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC CAO a-đạo hàm hỗn hợp Lấy đạo hàm theo biến x của hàm zy x y ta được zx x y là đạo hàm 2 lần theo biến y trước rồi tới biến x thì giữa zy x y và zx x y có khác nhau không Định lý Schwarz Giả sử z z z tồn tại lien tục thì có z và z z x y xy yx xy yx Ví dụ f x3y4 f 12x2y3 f 12x2y3 J 7 J xy 7 J yx 7 b-tương tự ta có thể lấy đạo hàm cấp n theo biến x cấp m theo biến y kí hiệu 1Ạ zn mA7Ạ tát Xn m paHi KiẲii Hiẵn -Cn m là fnm và có lai cả -- cách Dwu dicn f n m xy n -m xy 1 ĐẠO HÀM HỢP t Í . tm eRm x X1 . xm eRm z z x z x1 . xn eR Rm 31M. x x t g t e Rnta có đạo hàm hợp của z0g t như sau z z x z x2 X . z x ti xi X iz ti x X 2 7 ti xn X ntti z z x z x z x zt2 zxi x1 t2 zx2 x2 ti . zxn H t2 z. zixS. z xA . z x tm xi i tm x2 2 tm xn n tm Ta có thể viết đạo hàm hợp của z0g t dưới dạng ma trận như sau M m 3V z0g v z xV g e MVxn X MnXm Mixm xi ti xi ti xi tm - r 3 x2 t1 x2 t2 x k zti zti zn J L zxi zxi z J 2i 2 m _ xn ti xn t2 ĩ t ĩ í Jn 7 7 í V A T í V V A V 2 _ V 2 í V A Q I 2 2 I 4 VI dụ z z x z xi x xi x2 xi x 3ti í ti í Tính z z h t2 z z 1 z z 1 L zti ti _ L zxi zx2 _ xi ti x2 ti xiih x2 t2 2 xi 3x22 3 2ti 2t2 4í23 X X X X X - X _ 9 x9 4x9 z z xi z x2 Y 2x X 3 3x2 X 2ĩi 18Ĩi 6ĩ9 6 ti ĩ ti xi X i X ti x X 2 X ti i X 2x i i 2 X i 2 X í í í X. X. X. X. 7 ợ y A T-7 Y_ Ợ V V -I- 3 Y_ X 4 _ 4f3 -I- _ f 12f -I- f t ztz zxi xi ti zx2 x2 ti ixi x iz2 3x2 x 4t2 4 3ti 2 2 ii ti Z2 Z2 Chú ý Các công thức về các đạo hàm bậc cao hỗn hợp như z uv z v2u . rất khó biễu diễn bằng công thức tổng quát nhưng trong bài toán cụ thể ta có thể .

• Trung học phổ thông
• lý thuyết đạo hàm
• phương pháp dạy học toán
• đại số
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• chuyên đề toán học
• định nghĩa đạo hàm
• đạo hàm cấp cao
• vi phân
• Sự xác định duy nhất hàm phân hình
• Lý thuyết hàm phân hình
• Tổ hợp hàm phân hình
• Hàm phân hình chia giá trị
• Chia giá trị đạo hàm
• Xác định duy nhất nghiệm
• Giáo trình Giải tích
• Giải tích
• Lý thuyết giải tích
• Bài tập giải tích
• Đạo hàm của một biến số
• Đạo hàm riêng của hàm số
• Hàm số nhiều biến số
• Phép tính vi phân
• Hàm một biến
• Hàm nhiều biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Luận án Tiến sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Hàm phân hình
• Đa thức chứa đạo hàm chung
• Lý thuyết Nevanlinna
• Hàm phân hình qua đa thức
• Công thức lượng giác
• Chuyên đề luyện thi đại học Toán
• Các lý thuyết về đạo hàm
• Lý thuyết khảo sát hàm số
• Lý thuyết về nguyên hàm
• Lý thuyết về tích phân
• Lý thuyết về đạo hàm
• Lũy thừa và logarit
• Tóm tắt lý thuyết hàm số
• Công thức tính đạo hàm
• Dấu của tam thức bậc 2
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị của hàm số
• Phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình đạo hàm
• Phương trình loại ellip
• Phương trình Laplat
• Phân loại phương trình tuyến tính
• Lý thuyết thế vị
• Bài toán Côsi
• Toán nâng cao Giải tích
• Toán nâng cao
• Giải tích nâng cao
• Ứng dụng của hàm số
• Bài tập hàm số
• Phép tính đạo hàm
• Lý thuyết chung về hàm số
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý
• Phương pháp dạy học môn Vật lý
• Chương trình Giải tích 2
• Bài tập phần đạo hàm và vi phân
• Luận án Tiến sĩ Vật lý
• Vật lý lý thuyết
• Vật lý toán
• Bài toán vật lý
• Phương pháp đạo hàm trung bình
• Phương pháp Richarson
• Phương pháp IAD
• Lý thuyết đạo hàm cơ bản
• Các phép toán nguyên hàm
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Phương pháp tính tích phân
• Các bài toán nguyên hàm
• Ứng dụng hình học của đạo hàm
• Chuỗi số
• Dãy hàm số
• Chuỗi hàm số
• Lý thuyết Toán lớp 12
• Trắc nghiệm Toán lớp 12
• Ứng dụng đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Phương trình bậc 2
• Nguyên hàm tích phân
• giải tích 11
• giáo án toán 11
• tài liệu toán 11
• lý thuyết toán 11
• các bài toán về đạo hàm
• Bổ đề đạo hàm Logarit
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Toán giải tích
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Lý thuyết toán học
• bài tập toán
• sổ tay toán học
• nguyên hàm tích phân
• Tập số thực
• Hàm liên tục trên không gian R
• Giới hạn
• Tài liệu Toán 12
• Lý thuyết Toán 12
• Trắc nghiệm Toán 12
• Ôn thi THPT QG Toán 12
• Toán rời rạc
• Toán rời rạc cho kỹ thuật số
• Vi phân Boole
• Hàm chuyển mạch
• Hàm logic đa trị
• Lý thuyết nhóm
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp
• Hệ phương trình tuyến tính
• Đạo hàm của ẩn hàm
• Vi phân hàm một biến
• Lý thuyết chuỗi số
• Giá trị cận biên
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Toán học
• Tiến sĩ Toán học
• Đại số và Lý thuyết số
• Xác định duy nhất cho hàm phân hình