TAILIEUCHUNG - Tài liệu luyện thi cấp tốc môn toán - Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa

Câu 1. Khảo sát và những vấn đề liên quan Vấn đề 1: Tính đơn điệu của hàm số Với dạng này ta chỉ gặp tính đơn điệu của hàm số bậc ba: y = ax3 + bx 2 + cx + d,a ¹ 0 Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c ì3a 0 ï · Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y ' ³ 0, "x Î ¡ Û í 2 ï D ' = b - 3ac £ 0 î ì3a | Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa Tài liệu luyện thi cấp tốc __Câu 1. Khảo sát và những vẩn đề liên quan Vấn đề 1 Tính đơn điệu của hàm sô Với dạng này ta chỉ gặp tính đơn điệu của hàm số bậc ba y ax3 bx1 2 cx d a 0 Ta có y 3ax2 2bx c Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y 0 x e R Í3a 0 A b2 - 3ac 0 3a 0 A b2 - 3ac 0 Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y 0 x e R Ví dụ 1. Tìm m để hàm số 1 y x3 - 3mx2 3m m 1 x 2 đồng biến trên R 2 y m -1 x m - 1 x2 2m - 3 x m nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên a b khi và chỉ khi y 0 3ax2 2bx c 0 x e a b 1 Hàm số nghịch biến trên a b khi và chỉ khi y 0 3ax2 2bx c 0 x e a b 2 . Để giải 1 và 2 ta cô lập tham số nếu có thể rồi dùng hàm số để giải quyết với chú ý Nếu 1 và 2 biến đổi về dạng m f x x e a b m max f x Nếu 1 và 2 biến đổi về dạng m f x x e a b m minf x . Ví dụ 2. Tìm m để hàm số 1 y mx3 - m - 1 x2 3 m - 2 x 1 đồng biến trên 2 w 3 v 2 y - m 1 x2 2m 1 x m nghịch biến trên 0 3 3 3 y m 1 x3 - 3 m 1 x2 2mx 4 đồng biến trên khoảng có độ dài nhỏ hơn 1. Trong trường hợp không cô lập được m thì ta sử dụng định lí về dâu của tam thức bậc hai. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y x3 - m 1 x2 - 2m2 - 3m 2 x m 2m -1 đồng biến trên 2 . Vẩ n đề 2 Cực trị hàm sô x x0 í 1 Cực trị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có y 3ax2 2bx c Hàm số có cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt y x 0 A b2 - 3ac 0 Hàm số đạt cực trị tại Hàm số đạt cực đại tại x x0 y x 0 y x0 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x x0 y x 0 y x0 0 Ví dụ 1. Tìm m để các hàm số y mx3 3mx2 - m - 1 x -1 có hai điểm cực trị m - 1 x3 2 y ---- m 2 x2 2m - 1 x 4 có cực trị 3 y x3 - 3mx2 m2 - 1 x 2 đạt cực tiểu tại x 2. 1 2 3 GV Nguyễn Tất Thu 01699257507 Page 1 Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa Tài liệu luyện thi cấp tốc Ví dụ 2. Tìm các số thực a b c d với a 0 sao cho hàm số y ax3 bx2 cx d Đạt cực đại tại x 0 ycd 1 và đạt cực tiểu tại x 1 yct 0. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y x - m x2 - 3x - m -1 có cực đại và cực tiểu thoả xcd .xct I 1 Ví dụ 4. Tìm m để Cm y 2x3 mx2 - 12x -13 có .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.