TAILIEUCHUNG - Khai thác tính đơn điệu của hàm số trong việc giải một dạng Toán

Việc phát hiện ra tính đơn điệu của hàm số tỏ ra có ích khi giải quyết nhiều bài toán khác nhau | các đoạn và hàm số f x trên g2- gU có 2 nghiệm và x2 e l tgy tgy j hay Áp dụng định lí Rôn cho A B tg2-tgi phương trình f x - 0 . Jab 1 eựgptgy A . B c tgỵ i tg 2 tgỵ Mặt khác giải phương trình x 0 ta được xlỳ2 tgy tg tg V A . Thay X và x2 vào ta có 9 được chứng minh. Để kết thúc xin chúc các bạn tìm tòi và sáng tạo được nhiều các bất đẳng thức lượng giác. Sau đây là vài bài tập vận dụng 1. Chứng minh rằng mọi tam giác ABC có 2 sin2B sin2C 4. sin A 2. Nếu AABC nhọn thì 2Í TTTTi - A tgfi 2. cosA Cũẵ BJ KHAI THÁC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM số TRONG VIỆC GIẢI MỘT số DẠNG TOÁN TRẦN TUẤN ĐIỆP Hà Nội Việc phát hiện tính đơn điệu của hàm sô tỏ ra có ích khi giải quyết nhiều bài toán khác nhau như - Tìm giá trị lớn bé nhất của hàm số - Tìm giới hạn của hàm sô - Chứng minh sự tồn tại nghiệm ở một . phương trình hệ phương trình hoặc bất phương trình. Để giúp các bạn nắm vững hơn kỹ năng vận dụng tính đơn điệu của hàm số trong bài này tôi trình bày cách giải một sô bài toán cụ thể. 1 Giải hệ tgx-tgy y-x 1 ị-ĩdĩ x y ĩd2 3y 5ĩỉ 4 2 Phương trình PT 1 tương đương với tgx X tgy y Để ý trong khoảng -tt 2 ĩĩ 2 hàm số f t tgr t là đơn điệu tăng vì là tổng của hai hàm tăng nên PT 1 tương đương với y X y Từ PT 2 ta có 2x ĩy 2x 3x 5tz 4 Từ đó ta được X y - ĨĨỈA 2 Giải bất phương trình BPT log7x log3 2 4x Đổi biến log7 X y X 7y BPT y ỉog3 2 4ĩỹ o 2 Jr 1 2. i Hr 3 I3J I 3 Xét hàm sô f y 2. 4 _ Hàm này là tổng của hai hàm đơn điêu giảm nên là hàm đơn điệu giảm mặt khác z x2 z 2 2 i 1 1 2 9 7 9-1 nên BPT 3 tương đương với y fữ y 2 log7 X 2 X 49. 3 Giải hệ PT y3 6x2 -12x 8 4 z3 6y2 - 12y 8 5 X3 6z2-12z 8 6 75 Từ PT 4 suy ra y3 6 x2 -2x 8 6 6 x-l 2 1 3 2 do đó ỵ Ỉ2. Biến đổi tương tự các PT 5 và 6 ta cũng có z V2 x 2. Hàm sô f t - 6t2 - 12t 8 là tam thức bậc .z Ấ 12 hai có giá trị nhỏ nhất tại t - b 2a - 1 đơn điệu tăng khi í 1. Ta viết hệ dưới dạng y x z3 y x y z 1 2 1 . 3 7 z Nếu X y thì do tính đơn điêu tăng của hàm fit khi t x 2 ta suy ra fix fiy tức y3 z3 y z fiy fiz z3 X3 z X Vậy có

• Trung học phổ thông
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh t
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• cách giải nhanh toán
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Toán tiểu học
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Ôn thi Toán lớp 4
• Kỹ năng giải Toán
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12