TAILIEUCHUNG - Giáo trình hình thành lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử hamilton p9

Tìm nghiệm của b i toán DE1a dạng tách biến u(r, ϕ) = V(r)Φ(ϕ) Thế v o ph−ơng trình () nhận đ−ợc hệ ph−ơng trình vi phân Φ”(ϕ) + λΦ(ϕ) = 0 () 2 r V”(r) + rV’(r) - λV(r) = 0, với λ ∈ 3 () Ph−ơng trình () có họ nghiệm riêng trực giao, tuần ho n chu kỳ T = 2π Φk(x) = Akcoskϕ + Bksinkϕ, λk = k2 với Ak, Bk ∈ 3, k ∈ ∠ Thay v o ph−ơng trình () tìm họ nghiệm riêng độc lập v bị chặn Vk(r) = Ckrk với Ck. | Chương 8. Phương Trình Truyền N Tìm nghiệm của bài toán DE1a dạng tách biến u r ọ V r O ọ Thế vào phương trình nhận được hệ phương trình vi phân O ọ ÀO ọ 0 r2V r rV r - ÀV r 0 với À e 3 Phương trình có họ nghiệm riêng trực giao tuần hoàn chu kỳ T 2n Ok x Akcoskọ Bksinkọ Àk k2 với Ak Bk e 3 k e z Thay vào phương trình tìm họ nghiệm riêng độc lập và bị chặn Vk r Ck với Ck e 3 k e z Suy ra họ nghiệm riêng độc lập của bài toán DE1a Uo ao uk r ọ rk akcoskọ bkSinkọ với ak CkAk bk CkBk k e z Tìm nghiệm tổng quát của bài toán DE1a dạng chuỗi hàm u r ọ a0 rk ak cos kọ bk sin kọ k 1 Thế vào điều kiện biên u R 0 a0 Rk ak cos k0 bk sin k0 g 0 k 1 Nếu hàm g có thể khai triển thành chuỗi Fourier thì 2n 2n 2n a0 jg 0 d0 ak - jg 0 cosk0d0 bk - jg 0 sink0d0 2n 0 nR 0 nR 0 Đinh lý Cho g e C1 0 2n 3 thoả mãn g 0 g 2n . Chuỗi hàm với các hệ số ak và bk tính theo công thức là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán DE1a. Chứng minh Lập luận tương tự như bài toán CP1 Ví du Giải bài toán DE1 Au 0 với u R 0 2Rsin0 Hàm g 0 2Rsin0 thoả mãn các điều kiện của định lý. Theo công thức 1 2 a. 0 và bk 2R sin 0 sin k0d0 . 1 với k e z k k nRk 0 I 0 k 1 Suy ra nghiệm của bài toán u r ọ 2rsinọ 2y Kí hiệu u z u r ọ với z reiọ e D0 Theo kết quả ở Đ8 chương 3 suy ra bài toán DE1a có nghiệm theo công thức sau đây. Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 145 ương 8. Phương Trình Truyền Nhiệt Giả sử trong hình tròn B 0 R hàm g có các cực điểm khác không ak với k Theo công thức tính tích phân Cauchy ta có I z ResF z ResF 0 T Re sF ak k 1 Ví du Giải bài toán DE1 Au 0 với u R 0 2Rsin0 Chuyển qua toạ vị phức g Z 2Rị e - e- 0 1 z . 3 và F Z 1 Ỉ ỉz R 2 2 2 i z2 i z - z z2 Ta có 2 2R2 I z Res f z Res f 0 - ------ -2iz iz iz Suy ra nghiệm của bài toán u z Re -2iz 2y Bài toán DE1b Cho miền D p R X 0 2n và các hàm g h e C 0 2n 3 Tìm hàm u e C D 3 thoả mãn phuơng trình Laplace Au r ọ 0 với r ọ e D0 và điều kiện biên u p 0 g 0

• Toán học
• giáo trình toán học
• tài liệu vật lý
• phương pháp quang học
• kỹ năng quang học
• thủ thuật toán học
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán trung cấp
• Giáo trình Tin học kế toán
• Tin học kế toán
• Cơ sở dữ liệu
• Ứng dụng kế toán
• Phần mềm kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình toán học cao cấp
• Giáo trình cơ sở toán học
• Toán học cao cấp
• Cơ sở toán học
• Bài tập toán học cao cấp
• Giáo dục toán học
• Cộng đồng giáo dục toán học
• Phát triển lí thuyết RME
• Chương trình Giáo dục môn Toán
• Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học
• Nội dung số học
• Chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học
• Các học phần toán
• Dạy học các học phần Toán cho sinh viên
• Toán cao cấp
• Bài tập Toán cao cấp
• Phương trình vi phân
• Giáo trình Toán cao cấp
• Lý thuyết toán học
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Lý thuyết kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Phương pháp dạy học toán
• Giáo trình Phương pháp dạy học toán
• Dạy học toán ở tiểu học
• Kỹ năng sư phạm toán tiểu học
• Dạy học toán hình học
• Dạy học toán đại số
• Phương pháp dạy học Toán tiểu học
• Dạy học Toán
• Hình thức tổ chức dạy học Toán
• Tổ chức dạy học Toán
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục
• Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
• Phương pháp dạy học tích cực
• Kế hoạch giáo dục môn Toán
• Kế toán tài chính
• Giáo trình Kế toán tài chính 2
• Kế toán tin học
• Kế toán tài sản cố định
• Kế toán bất động sản đầu tư
• Kế toán khấu hao tài sản cố định
• Hạch toán kế toán bất động sản đầu tư
• Kế toán chứng khoán kinh doanh
• Kế toán đầu tư vốn
• Kế toán chi phí sản xuất
• Kế toán tập hợp chi phí
• Kế toán giá thành sản phẩm
• Giáo trình Kế toán tài chính 3
• Kế toán các khoản phải thu
• Kế toán phải thu của khách hàng
• Kế toán phải thu nội bộ
• Kế toán tạm ứng
• Kế toán chi phí trả trước
• Kế toán máy
• Giáo trình Kế toán máy
• Tổ chức thông tin kế toán
• Công tác kế toán
• Phần mềm kế toán
• Kế toán bán hàng
• Kế toán công nợ phải thu
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Quy trình Toán học hóa
• Dạy học bất phương trình
• Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT
• Xây dựng chương trình đào tạo giáo viên
• Đào tạo giáo viên dạy học môn Toán
• Giáo viên dạy học môn Toán
• Dạy học môn Toán bằng tiếng Anh
• Dạy học bằng tiếng Anh
• giáo án hình học nâng cao
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• Giáo án tự chọn môn Toán
• Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp 1
• Kế toán vốn bằng tiền
• Kế toán vật liệu
• Kế toán công cụ dụng cụ
• Kế toán các khoản đầu tư
• Kế toán tiền lương
• Phương pháp tổng hợp cân đối kế toán
• Sổ kế toán
• Hình thức kế toán
• Giáo trình Kiểm toán
• Phương pháp kiểm toán
• Trình tự các bước kiểm toán
• Hệ thống phương pháp kiểm toán
• Phương pháp kiểm toán chứng từ
• Giáo trình thuật toán và giải thuật
• thuật toán học
• đại cương toán học
• giải thuật toán học
• thuật giải Heuristic
• toán rời rạc
• đại số mệnh đề
• giáo trình toán rời rạc
• Ngành Kế toán
• Giáo dục ngành Kế toán
• Chương trình giáo dục Kế toán
• Giáo dục Đại học ngành Kế toán
• Nguyên lý kế toán
• Bộ máy kế toán
• Kế toán quản trị
• Giáo trình môn học Kế toán quản trị
• Phân loại chi phí
• Kế toán chi phí