TAILIEUCHUNG - Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng

Tài liệu tham khảo - Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng | Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng 1. NGUYÊN HÀM Định nghĩa Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của f x trên K nếu F x f x x eK Khi đó ta viết í f x dx F x C C e K. Tính chất của nguyên hàm 1. í f x dx f x C 2. í kf x dx kí f x dx k là hằng số khác 0 3. í f x g x dx í f x dx í g x dx Bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp và hàm số hợp Nguyên hàm của hàm số hợp Nguyên hàm của hàm sơ cấp với u u x í 0dx C í dx x C f . xa 1 í xadx C a 0 J a 1 J dx ln x C í exdx ex C .X í axdx C a 1 a 0 ln a í cos xdx sin x C í sin xdx - cos x C í 2 dx tan x C cos2 x í 2 dx - cot x C sin2 x í ỉ -dx ln ax b C J ax b a í 1 dx arctan x C J x2 1 í Ị dx arcsin x C M - x2 í 0du C í du u C í uadx C a 0 J a 1 í du ln u C u í eudu eu C í audu -O- C a 1 a 0 ln a í cos udu sin u C í sin udu - cos u C í 2 du tan u C J cos2 u í du - cot u C J sin2 u í ỉ- -du ln au b J au b a í f x dx F x C í f ax b dx F ax b C toan30ctu 1 Tóm tắt lý thuyết-Bài tập-Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng Phương pháp tính nguyên hàm a Phương pháp đổi biến số Nếu ò f u du F u C và u u x là hàm có đạo hàm liên tục thì ò f u x u x dx F u x C Hệ quả nếu u ax b a 0 thì ta có f ax b dx F ax b C a b Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K thì I u x v x dx u x v x I v x u x dx udv uv vdu Hay ngắn gọn dễ nhớ hơn Chú ý Phương pháp nguyên hàm từng phần thường được áp dụng cho những nguyên hàm có dạng sau ò P x ln xdx Trong đó P x là một đa thức và a b là những hằng số khác 0. òP x e dx ò P x sin axdx òP x cos axdx ò ea cos bxdx ò ea sin bxdx rồi tìm cách tính. Ak . x - a k akx b b Một vài cách tính nguyên hàm khác thường gặp HÀM HỮU TỈ í x dx trong đó P x Q x là những đa thức theo biến x J Q x Nếu bậc của P x Q x thì phân tích x R x x - Q x Q x Nếu bậc của P x Q x Nếu Q x x - a k k e N k 1 thì x 7 x - a k Nếu Q x x2 px q k k e N k 1 x - ọ 2 Q x x2 px q ĐỔI BIẾN CHO HÀM LƯƠNG GIÁC Khi cần ta có thể đặt t tan x Khi đó ta có .

• Trung học phổ thông
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• công thức toán học
• bài tập toán
• tài liệu ôn thi môn toán
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• phương pháp dạy học toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học