TAILIEUCHUNG - Classical Mechanics Joel phần 5

Những lần lượt phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu và các thông số của hàng đầu, thể hiện trong a, b,, và ˙ θmin, θmax. Nếu giá trị u = cos θ ở đó φ biến mất trong phạm vi của chương động, sau đó sự tiến động sẽ được các hướng khác nhau tại θmin và θmax, và chuyển động như trong hình. . Mặt khác, nếu θ = cos-1 (b / a) ∈ [θmin, θmax], sự tiến động sẽ luôn luôn được trong cùng một hướng, mặc dù nó sẽ tăng tốc độ và làm chậm | 94 CHAPTER 4. RIGID BODY MOTION Kinematics in a rotating coordinate system We have seen that the rotations form a group. Let us describe the configuration of the body coordinate system by the position R t of a given point and the rotation matrix A t êi ê ị which transforms the canonical fixed basis inertial frame into the body basis. A given particle of the body is fixed in the body coordinates but this of course is not an inertial coordinate system but a rotating and possibly accelerating one. We need to discuss the transformation of kinematics between these two frames. While our current interest is in rigid bodies we will first derive a general formula for rotating and accelerating coordinate systems. Suppose a particle has coordinates b t yị bi t ê i t in the body system. We are not assuming at the moment that the particle is part of the rigid body in which case the bị t would be independent of time. In the inertial coordinates the particle has its position given by r t R t b t but the coordinates of b t are different in the space and body coordinates. Thus rị t Rị t bị t Rị t X A-1 t ij bj t . j The velocity is v yi riêi because the êi are inertial and therefore considered stationary so v R X ij bj Í A-1 O ij dbj t dt êi and not R 2i db i dt e i because the êi are themselves changing with time. We might define a body time derivative but it is not the velocity of the particle a even with respect to R t in the sense that physically a vector is basis independent and its derivative . KINEMATICS IN A ROTATING COORDINATE SYSTEM 95 requires a notion of which basis vectors are considered time independent inertial and which are not. Converting the inertial evaluation to the body frame requires the velocity to include the dA-1 dt term as well as the b term. b What is the meaning of this extra term . d V E jtA t Ỵbj t êi The derivative is of course V M At iA-1 t At ij - A-1 t j bj t êi . This expression has coordinates in the body frame with basis vectors from the

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.