TAILIEUCHUNG - Generalized Curvatures Part 3

Tham khảo tài liệu 'generalized curvatures part 3', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | The Pointwise Gauss Curvature 33 The Pointwise Gauss Curvature After giving the basic definition of the Gauss curvature at a point of a smooth surface or a vertex of a polyhedron this section focusses on the difficulty of getting pointwise approximations or convergence theorems. Background on the Curvatures of Surfaces Let S be a smooth oriented surface of the oriented Euclidean space E3. The surface S can be endowed with the Riemannian metric induced by the canonical scalar product of E3. Classically the Gauss curvature function G of S can be defined with the metric on S. In our context we prefer to define it by using the extrinsic structure of S. Theorema egregium of Gauss asserts that both definitions are equivalent. We denote by TS the tangent bundle of S and by Ẹ the unit normal vector field of S. If p is a point of S S can be locally defined around m by a smooth immersion x U E3 where U is a domain of E2. Let u v be a system of coordinates on U. Since lệ 1 du p and dv p are orthogonal to ệp and define a frame of TpS. Consequently the differential Dệ induces a tensor A TS - TS defined for each vector X e TS by A X -Dx . The tensor A is self-adjoint with respect to the scalar product for every X Y e TS A X Y X A Y . The tensor A is called the Weingarten tensor and its adjoint h defined for every X Y e TSby h X Y A X Y is called the second fundamental form of S. At each point p of S the eigenvalues Ả1p and Â2p of h at p are called the principal curvatures of S at p. At each point p there exist two orthogonal eigenvectors of A called the principal directions of S at p. The integral lines of these principal directions are called the lines of curvature of S. 34 Fig. At the point p the two principal lines tangent to the principal directions are orthogonal 3 Motivation Surfaces p S The determinant of h is the Gauss curvature Gp of S at p and half the trace Hp of h is the mean curvature of S at p Gp 1p 2p Hp 2 1p 2p Another equivalent point of view .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• hướng dẫn cơ khí
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• luyện thi cơ khí
• đề thi cơ khí
• Tài liệu hướng dẫn thực tập cơ khí
• Hướng dẫn thực tập cơ khí
• Thực tập cơ khí
• Thực hành rèn tự do
• Thực hành gò kim loại
• Thực hành hàn hồ quang điện
• vẽ kỹ thuật
• cơ khí chế tạo máy
• ôn thi cơ khí
• Hướng dẫn truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ khí
• Truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ
• Chọn động cơ điện
• Phân phối tỷ số truyền
• Moldflow 2012
• lỵyện thi cơ khí
• Hệ dẫn động
• Hệ dẫn động cơ khí
• Hệ dẫn động cơ khí tầm
• Chất lượng truyền động
• Kỹ thuật cơ khí động lực
• Inventor
• gia công cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• cơ khí động lực
• hệ thống truyền lực
• động cơ đốt trong