TAILIEUCHUNG - Đề tài " Le lemme fondamental pour les groupes unitaires "

Let G be an unramified reductive group over a nonarchimedian local field F . The so-called Langlands Fundamental Lemma is a family of conjectural identities between orbital integrals for G(F ) and orbital integrals for endoscopic groups of G. In this paper we prove the Langlands fundamental lemma in the particular case where F is a finite extension of Fp ((t)), G is a unitary group and p rank(G). | Annals of Mathematics Le lemme fondamental pour les groupes unitaires By G_erardLaumon andBao Ch au Ng o Annals of Mathematics 168 2008 477 573 Le lemme fondamental pour les groupes unitaires By Gérard Laumon and Bao Châu Ngô Abstract Let G be an unramified reductive group over a nonarchimedian local field F. The so-called Langlands Fundamental Lemma is a family of conjectural identities between orbital integrals for G F and orbital integrals for endoscopic groups of G. In this paper we prove the Langlands fundamental lemma in the particular case where F is a finite extension of Fp t G is a unitary group and p rank G . Waldspurger has shown that this particular case implies the Langlands fundamental lemma for unitary groups of rank p when F is any finite extension of Qp. We follow in part a strategy initiated by Goresky Kottwitz and MacPherson. Our main new tool is a deformation of orbital integrals which is constructed with the help of the Hitchin fibration for unitary groups over projective curves. 0. Introduction . Le lemme fondamental de Langlands et Shelstad. Soient F un corps local nonarchimédien de caracteristique résiduelle difierente de 2 F0 son extension quadratique non ramifiee et T l element non trivial du groupe de Galois de F0 sur F. On considere le groupe unitaire quasi-deploye G U n sur F dont le groupe des points rationnels sur F est G F fg 2 GL n F0 I T tg Tng Tn ou la matrice Tn a pour seules entrees non nulles les Tn i n i-i 1. Soient n n1 n2 une partition non triviale et H U n1 X U n2 le groupe endoscopique de G correspondant. Soient ỗ Ổ1 Ổ2 un element semi-simple régulier et elliptique de H F et T T1 X T2 c U n1 X U n2 H son centralisateur T1 et T2 sont des tores maximaux de U n1 et U n2 qui sont anisotropes sur F. Fixons un plongement de T comme tore maximal dans G et notons 7 l image de Ỗ par ce 478 GÉRARD LAUMON AND BAO CHÂU NGÔ plongement. Supposons que l elément semi-simple et elliptique 7 est régulier dans G. L ensemble des classes de

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