TAILIEUCHUNG - CHƯƠNG VI : PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN

I. Các khái niệm cơ bản 1. Hàm số đối số nguyên Hàm có tập xác định thuộc Z gọi là hàm số có đối số nguyên. Ký hiệu y = f(n). Ví dụ: f(n) = n2 + n – 1 f(n) = n3 + 1 f(n) = sina (a là hằng số) 2. Định nghĩa sai phân: Sai phân của hàm số Un là chênh lệch giá trị của hàm số tại hai giá trị kế tiếp nhau. Ký hiệu: ΔUn = Un +1 - Un Sai phân cấp m của hàm số Un là sai phân của sai. | CHƯƠNG VI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN I. Các khái niệm cơ bản 1. Hàm số đối số nguyên Hàm có tập xác định thuộc Z gọi là hàm số có đối số nguyên. Ký hiệu y f n . Ví dụ f n n2 n - 1 f n n3 1 f n sina a là hằng số 2. Định nghĩa saipphân . Sai phân của hàm số Un là chênh lệch giá trị của hàm số tại hai giá trị kế tiếp nhau. Ký hiệu AUn Un 1 - Un Sai phân cấp m của hàm số Un là sai phân của sai phân cấp m-1 của hàm số đó AmUn A Am-1Un Am-1Un 1 - Am-1Un Chẳng hạn sai phân cấp 2 được tính A2Un A AUn AUn 1 - AUn Un 2 - Un 1 - Un 1 - Un Un 2 -2 Un 1 Un _ Tương tự ta có thể biểu diễn AmUn qua Un Un 1 . Un m I. Phương trình sai phân Định nghĩa là PT với hàm số phải tìm là 1 hàm đối số rời rạc f n Un có mặt dưới dạng sai phân các cấp. PT sai phân cấp m có dạng tổng quát . G n Un AUn A2Un . AmUn 0 Hay có thể viết dưới dạng F n Un Un 1 . Un m 0 Nghiệm của PT sai phân là hàm số đối số rời rạc Un f n mà khi thay Un f n Un 1 f n 1 . Un m f n m ta được một đồng nhất thức trên tập hợp các số nguyên n 0. Nghiệm tổng quát của một PT sai phân cấp n có dạng Un f n C1 C2 . Cn trong đó C1 C2 . Cn là các hằng số bất kì khi gán cho mỗi kí tự C1 C2 . Cn một số xác định ta được một nghiệm riêng của PT. PT sai phân Ôtônôm là PT có dạng Un m f Un Un 1 . Un m-1 1 II. Phương trình sai phân tuyến tính 1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 Định nghĩa Là phương trình có dạng anUn i bnUn fn 1 Trong đó an bn fn là các hàm đối số nguyên. Un và Un 1 là hai giá trị kề nhau của hàm Un đối số nguyên cần tìm. Nếu an và bn là các hằng số thì ta có phương trình sai phân hệ số hằng. Phương trình anUn 1 bnUn 0 2 gọi là phương trình thuần nhất tương ứng của 1 . Ví dụ Một khách hàng có số tiền là A đồng đem gửi tiết kiệm lãi xuất mỗi tháng là 1 . Lập mô hình về tình hình tiền vốn của khách hàng. Ta có Un 1 Un Ị00 Un 1 Un 1 - 1 0 Ư0 A 2. Phương trình sai pphân cấp cao a. Phương trình sai pphân cấp 2 Dạng 2 1 fn Nếu an bn và cn là các hằng số thì ta có phương trình sai phân hệ số hằng. .

• Toán học
• phương trình sai phân
• số nguyên Hàm
• hàm số
• Định nghĩa sai phân
• chuyên đề toán học
• toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp một
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình không thuần nhất
• Hệ phương trình sai phân tuyến tính
• Phương pháp hàm Lyapunov
• Lý thuyết phương trình sai phân
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Phương trình sai phân ẩn
• Dáng điệu tiệm cận
• Phương trình sai phân kỳ dị
• Phương trình sai phân ẩn tuyến tính
• Tính ổn định của nghiệm
• Nhiễu tuyến tính
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Sai phân hữu hạn
• Phần tử hữu hạn
• Bài toán ổn định hai chiều
• Phương trình sai phân hữu hạn
• Phương pháp định thức
• Luận án Tiến sĩ
• Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Toán giải tích
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Hệ phương trình sai phân phân thức
• Toán ứng dụng
• Phát triển phương pháp sai phân
• Phương pháp sai phân
• Phương trình vi phân
• Hệ động lực liên tục
• Hệ động lực rời rạc
• tính tổng dãy số
• hệ số hằng
• phương trình thuần nhất
• phương trình sai phân tuyến tính
• Phương pháp toán sơ cấp
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương trình sai phân giải toán sơ cấp
• Ánh xạ co chặt
• Điểm bất động
• Phương trình sai phân cấp k
• Nghiệm bị chặn của phương trình sai phân
• Dãy hội tụ
• Phương trình sai phân tuyến tính cấp cao
• ứng dụng phương trình sai phân
• Bài giảng Hóa phân tích
• Hóa phân tích
• Hằng số cân bằng
• Sai số chỉ thị
• Phương pháp xác định sai số chỉ thị
• Phương trình sai số
• Giải phương trình Elliptic
• Phân tích sai số
• Phương pháp chia miền
• Tính đạo hàm pháp tuyến
• Ước lượng sai số
• Phương pháp tuyến tính đa bước
• Phương pháp sai phân lùi
• Phương pháp sai phân lùi dạng khối liên tục
• Bài toán stiff
• Miền ổn định tuyệt đối
• Phương trình vi phân bậc cao
• Lược đồ sai phân
• Phiếm hàm tích phân
• Sơ đồ lặp
• Lược đồ sai phân với độ chính xác bậc cao
• Hóa phân tích
• Sai số trong hóa phân tích
• Đại lượng thống kê
• Hàm phân bố
• Chuẩn phân bố
• Phân tích phương sai
• Phương trình sai phân cấp hai
• Hệ số hàm
• Phương pháp giảm bậc của D’Alembert
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Nghiệm thứ hai độc lập tuyến tính
• Tạp chí Khoa học Công nghệ
• Phương trình nhiệt
• Phương trình đạo hàm riêng
• Điều kiện biên Dirichlet
• Tính ổn định của nghiệm xấp xỉ
• phương trình poisson
• phương trình laplace
• điện trường tĩnh
• sai phân
• đường đồng thể
• Phương trình đạo hàm
• Phương pháp đa bước dạng khối
• Phương trình vi phân thường
• Bậc ổn định của phương pháp
• Đặc trưng của tính ổn định
• Rẽ nhánh
• Phương trình sai phân một chiều
• Hệ phương trình vi phân
• Hệ phương trình sai phân phi tuyến
• Tính chất co suy rộng của lớp hệ
• Bài toán điều khiển
• Thiết kế quan sát đối
• Phương trình vi phân phiếm hàm