TAILIEUCHUNG - Đề thi thử toán - số 44 năm 2011

Tham khảo tài liệu đề thi thử toán - số 44 năm 2011 , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 44 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A M (ABC), A M = (M là trung điểm cạnh BC). Tính thể tích khối đa diện ABA B C. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): . Tìm các điểm M (E) sao cho (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: . Tìm trên (P) điểm M sao cho nhỏ nhất. Câu (1 điểm): Gọi a1, a2, , a11 là các hệ số trong khai triển sau: . Tìm hệ số a5. 2. Theo chương trình nâng cao Câu (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình: Hướng dẫn Đề số 44 Câu I: 2) TXĐ: D = R \ {1}. Để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng thì: Từ (**) ta có Với x = m, thay vào (*) ta được: (thoả với mọi m). Vì x 1 nên m 1. Với x = 2 – m, thay vào (*) ta được: x = 1 (loại) Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng . Câu II: 1) PT 2) . Điều kiện: . (1) (vì nên ) Thay vào (2) ta được: Vậy hệ có 2 nghiệm: (1; 0), (–2; 3). Câu III: Đặt dt = –dx. Ta có I = = 2I = + = = = = 1 . Vậy: I = . Câu IV: Vì ABB A là hình bình hành nên ta có: . Mà Vậy, . Câu V: Ta có: P = Xét . Ta có: Suy ra: P . Dấu "=" xảy ra cùng hướng hay y = 0. Mặt khác, áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có: . Dấu "=" xảy ra . Do đó: P . Dấu "=" xảy ra . Vậy MinP = khi . Câu : 1) Ta có: . Gọi M(x; y) (E). Ta có: . Ta có: x = 0 (y= 5) Vậy có 2 điểm thoả YCBT: M1(0; 5), M2(0; –5). 2) Gọi I là điểm thoả: Ta có: T = Do đó: T nhỏ nhất nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P). Ta tìm được: . Câu : Ta có: . Câu : 1) (C) có tâm I(3; 4). Ta có: AI là đường trung trực của BC. ABC vuông cân tại A nên AI cũng là phân giác của . Do đó AB và AC hợp với AI một góc . Gọi d là đường thẳng qua A và hợp với AI một góc . Khi đó B, C là giao điểm của d với (C) và AB = AC. Vì (1; 1), (1; –1) nên d không cùng phương với các trục toạ độ VTCP của d có hai thành phần đều khác 0. Gọi là VTCP của d. Ta có: Với a = 3, thì Phương trình đường thẳng d: . Ta tìm được các giao điểm của d và (C) là: Với a = , thì Phương trình đường thẳng d: . Ta tìm được các giao điểm của d và (C) là: Vì AB = AC nên ta có hai cặp điểm cần tìm là: và 2) Gọi H là hình chiếu của M trên d. Ta có: MH = . Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ: . Giải hệ này ta tìm được: . Câu : Điều kiện: . Từ (2) ta có: . (1) . Xét hàm số: f(t) = (t > 0). Ta có: f (t) = f(t) đồng biến khi t > 0 f(x) = f(2y) x = 2y Thay x = 2y vào (2) ta được: Vậy nghiệm của hệ là: .

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.