TAILIEUCHUNG - Kĩ thuật giải một số bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài toán về sự tiếp xúc, điển hình là bài toán tiếp tuyến luôn là vấn đề thời sự trong chương trình toán phổ thông. Đặc biệt, nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào đại học cao đẳng và cũng đã nhiều lần được bán tới trên tạp chí THTT | Chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học MQT SÒ BÀITOẠNTIÈP TỤYẺN của đồ thị hàm số http vn ftítp onthi. so 1. in Bài toán BT về sự tiếp xúc điển hình là BT tiếp tuyến TT luôn ìà vấn đệ thời sự trong chương trình toán phô thông. Đặc biệt nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng và cũng dà nhiều lần được bàn tới trên tạp chí THTT. Đè giúp các bạn học sinh cỏ thể ôn tập tôt hơn và có cách nhìn dơn giãn hơn về loại toán này tôi xin giới thiệu với bạn dọc một vài kĩ thuật nhỏ mà tôi học hòi được ngày còn là học sinh phố thông. Trước đây đề giải BT tiếp xúc cùa hai dồ thị C ỵ x và C y g x ta thường sử dụng phương pháp nghiệm bội nghiệp kép. Theo quan điềm mới đồ tìm diều kiện tiếp xúc của hai dồ thị C và C ta sử dụng phương pháp đạo hàm dó là giải hệ phương trình HPT I ì w w Tuy nhiên rất nhiều BT mà việc giài hệ gặp không ít khó khãn. Hì vọng thông qua một số thi dụ dưới đây bạn đọc sẽ rút ra dược những kinh nghiệm cho mình. o Thỉ dụ 1. Cho hàm Sí5 v - Ấ - a 0 . x-1 Tùy theo a hây viết các phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm so kè từ gốc tọa độ. Lời giải. Đường thẳng í với hệ số góc k đi qua gốc tọa độ ơ 0 0 có PT y kx. d là tiêp tuyến cùa đồ thi hàm số khi và chỉ khi hệ sau kx có nghiệm - k x-1 2 1 2 Hệ này tương đương với x-1 3 4 Trừ theo vế 3 cho 4 ta dược A-1 c X -1 Kết hợp với 2 ta có 1 k- _ X --1 2ứ 4ơ k - -I 4ữ 0 o k - 1 - 4ư. Suy ra PTTT cần tim là 7 1 - 4ứ x. Nhận xét. Với các phép biến dổi linh hoạt ta dưa hệ về phương trình ân k mà không phải giài Ihông quax. _ 2x 2 Thí dụ 2. Cho đường cong C --- - . x-1 Tìm các điêm trên mặt phỗng tọa cỉộ mà từ đó ke dược hai tiếp tuyến tời C và hai tiếp tuyến này Vỉíòng góc với nhau. Lời giải. Đường thẳng với hệ số góc k đi qua M ứ b có PT y k x - a b. Đường thẳng này là TT cùa C khi và chi khi HPT sau có nghiệm X-1 k x a b 1 X-1 1- 2 ơ-1 2 Hệ này tương đương với X -1 4- k x - ư 4- b -l--T- x-l X I Lấy 3 trừ 4 theo VC ta có I J ì-u rb X-1 2 3 4 m2 m -1 -ỉ-

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Kĩ thuật giải toán
• bài toán tiếp tuyến
• đồ thị hàm số
• ôn thi toán học
• tuyển sinh đại học
• phương pháp giải toán
• Rèn luyện kĩ năng giải phương trình
• Kĩ năng giải bất phương trình
• Kĩ năng giải hệ phương trình
• Kĩ năng giải toán bằng máy tính Casio
• Máy Casio 570X
• Kỹ thuật giải phương trình
• Kĩ thuật giải nhanh bài toán Hóa học
• Giải bài toán Hóa học nhanh
• Cách giải Hóa học nhanh
• Tìm hiểu kỹ thuật giải Hóa học nhanh
• Tham khảo cách giải bài toán Hóa học
• Hướng dẫn làm bài toán Hóa học nhanh
• Kĩ thuật sử dụng máy tính
• Cách giải Toán đại cương
• Cách sử dụng máy tính để giải toán
• Cách giải bài toán tính Lim
• Cách giải bài toán hàm số
• Cách giải bài toán đạo hàm
• Sửa chữa thiết bị tự động hóa
• Thiết bị tự động hóa
• Toán kĩ thuật
• Giáo trình Toán kĩ thuật
• Giải toán bằng đại số
• Giải toán hình học
• Bài tập hóa học lớp 11
• Bài tập hóa hữu cơ
• Đại cương hóa học hữu cơ
• Dẫn xuất halogen
• Kĩ thuật giải nhanh bài toán axit cacboxylic
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Kĩ thuật đánh giá quá trình học tập
• Vận dụng kĩ thuật đánh giá vào dạy học
• Chương Đạo hàm Đại số và Giải tích 11
• Phát triển tư duy thuật toán
• Tư duy thuật toán
• Đại học khối kĩ thuật
• Dạy học giải bài tập Hình học họa hình
• Chất lượng dạy học
• Tư duy thuật toán cho sinh viên
• Dạy học hình học họa hình
• Bài toán sử dụng phép quay
• Sinh viên đại học khối Kĩ thuật
• Dạy học giải bài toán xác suất
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Sinh viên khối ngành Kĩ thuật
• Tổ chức dạy học xác suất
• Quy trình mô hình hóa toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình
• Giải phương trình
• Hệ phương trình hỗn hợp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải thuật lập trình
• Hàm điều kiện
• Máy tính cầm tay
• Kĩ thuật sử dụng hàm điều kiện
• Hàm điều kiện trong lập trình
• Giải toán trên máy tính cầm tay
• Luận văn Thạc sĩ Kĩ thuật
• Tính toán kết cấu
• Phương pháp giải bài toán cơ học
• Bài toán cơ học kết cấu
• Nguyên lý cực trị Gauss
• Bài tập sự điện li
• Bài tập nhóm nitơ
• Bài tập nhóm carbon
• Dao động tự do của dầm
• Động lực học công trình
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Tính toán dao động
• Thanh lời giải bán giải tích
• Luận án tiến sĩ
• Kỹ thuật Điện tử
• Luận án tiến sĩ Kĩ thuật
• Thuật toán mật mã
• Giao thức bảo mật
• Bài toán kết cấu dàn phẳng
• Hàm số Largrange
• Điều kiện biên đa bậc tự do
• Giải bất phương trình hỗn hợp
• Bất phương trình hỗn hợp
• Phương pháp toán cấp
• Phương pháp giải bất phương trình
• phương pháp dạy học toán
• hình học giải tích
• hình học không gian
• hình học
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• Điểm 9 môn Toán
• Hệ phương trình bất phương trình
• Giải hệ PT và bất PT
• Thách thức điểm 9 môn Toán
• Ôn tập môn Toán
• Bài tập hệ PT bất PT
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Phương trình lượng giác
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Bất phương trình có chứa tham số
• Kĩ thuật chuyển về phương trình
• Giải nhanh bài toán phương trình
• Chinh phục câu hỏi lý thuyết Vật lý
• Kỹ thuật giải nhanh hiện đại Vật lý
• Câu hỏi lý thuyết Vật lý
• Câu hỏi trắc nghiệm Vật lý
• Hướng dẫn giải toán vật lý
• Dao động cơ học
• Phương pháp giải toán Vật lý