TAILIEUCHUNG - Không gian Tô Pô

Không gian tôpô, hay không gian topo, là những cấu trúc cho phép người ta hình thức hóa các khái niệm như là sự hội tụ, tính liên thông và tính liên tục. Chúng xuất hiện hầu như trong tất cả mọi ngành của toán học hiện đại và là một khái niệm thống nhất có tính trọng tâm. Ngành toán nghiên cứu về các không gian tôpô gọi là topology. | Lời nói đầu Tôpô là môn học cơ sở của Giải tích hiện đại tài liệu viết về nó rất nhiều song rất ít tài liệu có các bài tập kèm theo lời giải chi tiết minh hoạ cho môn học hấp dẫn nhung tuơng đối trừu tuợng này. Nhằm giúp cho một số bạn học viên Cao học Toán các khoá sau Kể từ khóa 10 học tập đỡ vất vả và cảm thấy thú vị hơn môn Tôpô. Dựa vào chuơng trình học Tôpô đại cuơng của Cao học 10 Toán tác giả thống kê và giải các bài tập Tôpô đã gặp trong chuơng trình học. Đa số các lời giải trình bày chi tiết có những bài tập hay tác giả trình bày nhiều cách giải để bạn đọc tham khảo. Vì năng lực còn hạn chế và đây chỉ là các lời giải mang tính chủ quan của tác giả điều kiện vật chất không cho phép nên chỉ có thể trình bày đuợc các bài toán sát với Bài giảng của PGS TS Trần Văn Ân cho Học viên cao học Toán khoá 9-10 ĐH Vinh. Chắc chắn sẽ không tránh khỏi thiếu sót song cũng mong nhận đuợc sự ủng hộ ý kiến đóng góp của bạn đọc quan tâm đến Tôpô. Cuốn sách gồm bốn phần chính I. Không gian Tôpô II. Không gian Mêtric III. Không gian Compact IV. Không gian Liên thông Nhân đây cũng xin đuợc cảm ơn anh Nguyễn Hồng Cuờng HV CH10 Toán đã đề nghị tác giả hoàn thành tài liệu này. Vinh ngày 30 tháng 04 năm 2003 Ngô Quốc Chung12 Trường PTDL Hermann Gmeiner Vinh Nghệ An 1Email nqchungv@ 2Mobile 0906236777 1 2 KHÔNG GIAN TÔPÔ Bài 1 Cho không gian tôpô X E là tập con của X ta luôn cố a E đống E c E b E E u E c intE là tập mở lớn nhất chứa trong E d E là tập đống nhỏ nhất chứa E e E là tập mở E là lân cận của Vx E E Chứng minh a Giả sử E đóng mà E c E điểm x E E mà x E E x E X E lại do E đóng X E mở 5 lân cận U của x sao cho x E U c X E U A E 0 U A E x 0 trái với giả thiết x E E E c E Giả sử E c E Vx E X E thì x E E 5 lân cận U của x sao cho U A E x 0 U A E 0 vì x E E U c X E X E mở E đóng b Giả sử x E E u E x E E hoặc x E E . Nếu x E E rõ ràng x E E. Nếu x E E V lân cận U của x thì ta có U A E x 0 và E x c E x U A E x 0 x E E c E E u E c E Giả sử x E X E u E x E E tổn tại lân cận

• Toán học
• Tô pô
• So sánh các loại topo
• Ánh xạ liên tục
• Ví dụ về các không gian topo
• Phân loại các không gian topo
• Liên kết ngoài
• Bài tập Lý thuyết tô pô
• Lý thuyết tô pô
• Bài tập Lý thuyết tô pô có đáp án
• Bài tập tự luận tô pô có đáp án
• Ôn tập Lý thuyết tô pô
• Tô pô mạng liên kết 3 chiều
• Kiến trúc DSN
• Cấu trúc tô pô
• Tô pô cơ sở
• Tô pô đầy đủ
• Đề thi học kỳ
• Tô pô đại cương
• Đề thi Tô pô đại cương
• Đề kiểm tra Tô pô đại cương
• Đề kiểm tra giữa học kỳ II
• Bài tập Tô pô đại cương
• Bài giảng Nhập môn tô pô
• Nhập môn tô pô
• Không gian metric compact
• Không gian Tô Pô
• Phân loại không gian Tô pô
• Tính chất của không gian Tô Pô
• Chuẩn tắc không gian Tô Pô
• Chuẩn tắc nhẹ
• Tựa chuẩn tắc
• Di truyền không gian
• Không gian mêtric
• Không gian mêtric đủ
• Không gian compact
• Không gian tích
• Không gian thương
• Mạng liên kết dạng lai
• Thuật toán định tuyến
• Mạng ngẫu nhiên
• Trung tâm dữ liệu cỡ vừa
• Giải pháp tô pô mạng liên kết dạng lai
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin
• Tô pô mạng liên kết hiệu năng cao
• Giải pháp định tuyến
• Thiết bị chuyển mạch
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Lí thuyết Nevanlinna
• Hình học Diophantine
• Định lí không gian con Schmidt
• Hình học Tô pô
• Principles of Real Analysis
• Lý thuyết độ đo
• Tích phân Lebesgue
• Lý thuyết Lebesgue
• Không gian metric
• Problems in Real Analysis
• Không gian tô pô mờ
• Không gian xấp xỉ mờ
• T mờ thô
• Lý thuyết tập thô
• Lý thuyết tập mờ
• Kế hoạch chuyển động
• Độ phức tạp tô pô
• Bất biến đồng luân
• Tích kết các mặt cầu
• Kế hoạch chuyển động bậc cao
• Đồ thị ngẫu nhiên đường kính nhỏ
• Mô hình đồ thị ngẫu nhiên khái quát
• Thiết kế tô pô
• Bất đẳng thức Chernoff
• Mô hình mở rộng NAN
• Truyền thông multicast
• Tránh trùng lặp thông tin
• Tô pô mạng
• Truyền thông điểm đến điểm
• Tính toán ma trận lưu lượng
• Hiệu năng mạng
• Mô phỏng mạng
• Mạng liên kết
• Công cụ mô phỏng
• Tạp chí Kinh doanh và Công nghệ
• Phòng chống tấn công mạng
• Mạng tùy biến di động
• Tô pô mạng di động
• Tấn công lỗ đen
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hệ động lực Tô pô
• Phân tích phổ
• Toán giải tích
• Không gian mêtric tôpô
• Mạng máy tính
• Giáo trình Mạng máy tính
• Mô hình OSI
• Vật tải truyền
• Giao thức TCP/IP
• Quản trị mạng
• Kiến trúc mạng cục bộ
• Phân loại mạng máy tính
• Mạng cục bộ
• Giao thức trong mô hình OSI
• Giao thức định tuyến AODV
• Hệ mô phỏng NS2
• Mô hình tạo tô pô
• Mạng VANET không hạ tầng