TAILIEUCHUNG - Ứng dụng bất đẳng thức

Chắc chắn ai học toán cũng đều biết đến bất đẳng thức Côsi và vai trò quan trọng của nó trong việc giải toán , đặc biệt là trong việc chứng minh bất đẳng thức .Sau đây là 1 trong những ứng dụng của nó. | Đây là bài tập mở rộng của mình hồi lớp 10. Mình được 10 điểm 1 tiết đấy! Các bạn đọc rồi cho ý kiến nhé .Thực ra trước khi viết được bài mở rộng này mình cũng có tham khảo 1 số tài liệu hehe!!! ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI. V Chắc chắn ai học toán cũng đều biết đến bất đẳng thức Côsi và vai trò quan trọng của nó trong việc giải toán , đặc biệt là trong việc chứng minh bất đẳng thức .Sau đây là 1 trong những ứng dụng của nó. Nhắc lại bất đẳng thức côsi : Cho n số thực ko âm ta luôn có : Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : . Bài toán 1: Cho a,b,c>0. Chứng minh: Bài giải EMBED (theo côsi) => Bài toán 2: Cho a,b,c,d>0 .Chứng minh: A= Bài giải : (theo côsi ) Tương tự với các số hạng còn lại thì ta được Bài toán 3: Cho Chứng minh: Với Bài giải: Cần chứng minh được : Thật vậy: Cộng vế với vế của n bất đẳng thức trên ta được (1):=> dpcm Bài toán 4:Cho a,b,c> minh: (2) Bài giải: Ta có Tương tự Cần chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 số dương : ta có: Tương tự như trên ta được: => dpcm Bài toán 5:Cho x,y,z> minh (3) Bài giải : Áp dụng BĐT Svacxơ: Cộng vế với vế của 3 BĐT trên thì : Bài toán 6:Cho x,y,z>0 .Chứng minh: (4) Bài giải : Áp dụng BĐT Svacxơ ta có : Tương tự với các số hạng còn lại => (dpcm) Bài toán 7:Cho x,y,z > minh: (5) (với Bài giải : Tương tự bài 6 . Từ việc giải các bài toán trên ta có thể đi đến 1 bài toán tổng quát . Từ bài toán 1 và 2 ta có thể mở rộng thành bất đẳng thức như sau: ( và Từ BĐT. kết hợp với bài toán 3 và 4 ta lại mở rộng thêm được nữa và BĐT thành ( và ; và Cách chứng minh (**) EMBED . Thực hiện tương tự với các số hạng còn lại thì : Ta cần chứng minh: Áp dụng BĐT Côsi cho (p-q) số thực dương : ., (p-2q số), EMBED ., (q số) thì: Thực hiện tương tự với các số còn lại : EMBED . (dpcm) Từ bài toán 5 và bài toán 6 ta lại mở rộng được 1 BĐT: + +.+ (***) Từ BĐT (***) .kết hợp với bt 7 ta được 1 kết quả rộng hơn như sau: + +.+ (****) Trong đó , . và ; Cách chứng minh : Áp dụng BĐT Svacxơ có : Tương tự đối với các số hạng còn lại : . + +.+ ta cần chứng minh: + +.+ Thật vậy Áp dụng BĐT Côsi cho (h+k) số dương .thì : tương tự với các số còn lại: Ta có thể để ý rằng bđt (**) và (****) gần giống nhau .Tức là có thể chuyển bđt (****) về dạng : + +.+ Như vậy cuối cùng có thể kết luận rằng với thì EMBED dấu bằng của tất cả các bdt trên xảy ra khi và chỉ khi: Từ việc tìm ra bdt tổng quát ,nó có thể giúp ích cho ta rất nhiều trong việc giải toán .tuy nhìn nó có vẻ hơi cồng kềnh nhưng mình thấy nhớ khá các kì thi đại học các bạn có thể dùng nó để áp dụng cũng như dự đoán kết quả .Ngoài ra mình thấy bdt tq cũng khá đẹp ,khi các bạn lấy các giá trị cụ thể thì có thể còn đẹp hơn nữa .Ví dụ: Khi thì (**) thành :

• Trung học phổ thông
• bất đẳng thức
• tài liệu bất đẳng thức
• ứng dụng bất đẳng thức
• tập bất đẳng thức
• ôn thi đại học môn toán
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức