TAILIEUCHUNG - Chuỗi và phương trình vi phân part 9

Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương trình thuần nhâì y 3 y 0 -3dx có nghiệm tổng quát y y Ce- Xem c C x ta có y Cịx e Thay vào phương trình ta có 6xe 3x 5 C 6x c 3x c Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là V 3x2 í y 2 2 Bãi 8. Giải phương trình vi phân -7- y 7 - dx x x cosx G ỞÉ Nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần nhất tương ứng dy 2 -y- y 0 1 à y c là hang số. dx X X Coi c c x ta có y Thay vào phương trình đã cho ta có C 2 2 -7 - c h X cosx cosx 1 sinx 1 - sinx Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là 1 sin X _ 1 y In -7 c ỵ 1 - sin X J X Bái 9. Giải phương trình 2ydx y2 - 6x dy 0 với y l 1. Giải Nếu y 0 phương trình đã cho được viết lại dưới dạng tương đương dx y -6x _ dx 3 y -7- 0 o-7-- X -7- ựy 2 y dy y 2 đây là phương trình tuyến tính cấp một đối với ẩn hàm X cỉx 3 Phương trình thuần nhất x 0 có nghiệm tổng quát x Cy3. dy y Coi c C y ta có X Thay vào phương trình ta được 1 2r c ---F c . 2y 179 . . ỉ ì Nghiệm tống quát của phương trình là X c y . 2J 1 V2 Vì y l 1 ứ . Vậy nghiệm cần tìm là X 1 y . Bài lữ. Giải phương trình xy y y2 In X. Giai Phương trình đã cho có dạng Bernoulli. Nếu y 0 phương trình đâ cho được viết dưới dạng TX . _ -I . -2 I . .1 Inx Đặt z y z -y V thay vào . ta được z - z đây là X X phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z. Theo công thức 3 mục ta được z 1 In X Cx. Vậy phương trình đã cho có nghiệm tổng quát là y - - -. 1 In X Cx Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 11. Giải phương trình dy 3 . _ dy -Ỵ-x sin y 2 V x -. dx dx Giải Viết phương trình đã cho dưới dạng tương đương X1 siny 2y X 2y X -X3 sỉny dy áy ta được phương trình Bernoulli với hàm X biến y. Chia hai vế phương trình cho X3 x 0 ta được -3 -2 _ 2yx -X - sin y. dy Đặt z - x 2 dz - .ydx _ . X . -2x ta được phương trình tuyên tính dy . . dz siny y-y- z siny hay - - -2 y O . dy dy y y 180 Tính theo công thức 3 mục ta được C-cosy k - C-cos_y X 2 z - X - y C - cosy X . T y Chú ý ràng y 0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 12. Giải .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.