TAILIEUCHUNG - Chuỗi và phương trình vi phân part 8

Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | z- sinx . - .1C0SX _ A c x c x - 0 X X f sin X ì COSX J x C2 x 1 X X J hay ró smx .ACOSX _A CJx C2 x 7 0. X X Cl x xcosx-sinx C2 x -xsinx - cosx X2. Giải hệ trên ta được Cf x xcosx C2 x -xsin X. Tích phân ta được c x xsin x cosx C2 x xcosx sinx. Từ đó ta có một nghiêm riêng của phương trình thuần nhất là . Xsinx . . cosx y xsinx cosx - xcosx-sinx - - 1. X X Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là sinx - cosx y y y cỴ -717L C2- 1. X X Định lý . Nguyên lý xếp chồng nghiệm Néh yt x y2 x tương ứng là nghiệm riêng của các phương trình y p x y q x y x y p x y q x y 2 x thì y y x v2 x là một nghiệm riêng của phương trình T p x y q x y x 2 x . Bạn đọc đễ dàng chứng minh định lý này. Ví dụ 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình .H. 2 . 1 . cotx y -y y ỉ X X biết rằng phương trình thuần nhất tương ứng có một nghiệm riêng dạng 7 xa sin X a là hằng số cần xác định. 157 Giải Xét phương trình thuần nhất tương ứng y y 0 X Để xa sin X là nghiệm của phương trình ta tính yj axa l sin X x cos X. a a - l xư- sin X 2 xrí cos X - x sin X thay vào và đồng nhất theo hệ số của sinx cosx ta được a -1 do đó sinx X cos X Tìm nghiệm riêng Jjciia xem ví dụ 4 ta được y2 - . Nghiệm X tổng quát của là - - sinx _ cosx y C c2 . X X ta tìm y là một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất dưới dạng V y 2. Trong đó y là một nghiệm của phương trình 2 v 7 y 1 và 1 xem ví dụ 5 . Còn y2 là một nghiêm riêng của X phương trình 2 cotx y -y y . X X Ta tìm nghiệm riêng y2 bàng phương pháp biến thiên hằng số Lagrange . _ . sinx _ cosx y2 C x - C2 x X X trong đó Cị x C2 x được xác định từ hệ xsinx . Ấ cosx c x C2 x - 0 X X 1 X 1 z X 1 Vsinx i z Ỵ cosxA cotx C x -21 C2 x - - X J X X 158 sin X COST C - c2 x - 0 X X j .xcosx-sinx -xsinx-cosx cotx c x - 4- c2 x --2-- - lx XX Giải ta được y2 sin- In tan X 2 Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là - _ sinx cosx . sinx . X y y y Cị C2 1 In tan T- X X X 2 . Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng số Phương trình vi

• Toán học
• phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• bài tập phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler