TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán hoc:" q-Counting descent pairs with prescribed tops and bottoms"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: q-Counting descent pairs with prescribed tops and bottoms. | q-Counting descent pairs with prescribed tops and bottoms John Haiư Jeffrey Liese Jeffrey B. Remmel Submitted Oct 12 2008 Accepted Aug 25 2009 Published Aug 31 2009 Mathematics Subject Classification 05A05 05A15 Abstract Given sets X and Y of positive integers and a permutation ơ ơ1ơ2 ơn E Sn an X Y -descent of ơ is a descent pair ơi ơị 1 whose top ơi is in X and whose bottom ơi 1 is in Y. Recently Hall and Remmel 4 proved two formulas for the number PnS of ơ E Sn with s X Y -descents which generalized Liese s results in 1 . We define a new statistic statX y ơ on permutations ơ and define PX q to be the sum of qstatv v ơ over all ơ E Sn with s X Y -descents. We then show that there are natural q-analogues of the Hall-Remmel formulas for Pnfsy q . 1 Introduction Let Sn denote the set of permutations of the set n 1 2 . n . Given subsets X Y c N and a permutation a E Sn let DesX y a i ai ai 1 ai E X ai 1 E Y and desx y a DesX y a . If i E DesX y a then we call the pair ai ai 1 an X Y -descent. For example if X 2 3 5 Y 1 3 4 and a 54213 then DesX y a 1 3 and desX y a 2. For fixed n we define the polynomial P x y PXs T Department of Mathematics Harvard University Cambridge MA hall@ Department of Mathematics California Polytechnic State University San Luis Obispo CA 93407 jliese@ Department of Mathematics University of California San Diego La Jolla CA 92093 jrem-mel@ This work partially supported by NSF grant DMS 0654060 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 16 2009 R111 1 Thus the coefficient PffiY is the number of ơ G Sn with exactly s X Y -descents. Hall and Remmel 4 gave direct combinatorial proofs of a pair of formulas for P x. First of all for any set A c N let An A n n and An Ac n n A- Then Hall and Remmel 4 proved the following theorem. Theorem . PnY Xn ý 1 - Xn r n P n 1 r x n x Wn x z r J X s_r r 0 ỵ xeXn and P Xn T i Xn . X n J n r Px x r 0 V r VlXnI s V xtXn where for any set A and any j 1 j n

• Báo cáo khoa học
• công trình toán học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• Công tác kiểm toán
• Nghiên cứu khoa học
• Quy trình kiểm toán
• Kiểm toán tài sản cố định
• Lý luận về kiểm toán
• Kiểm toán báo cáo tài chính
• Báo cáo tài chính
• Báo cáo khoa học kế toán
• Hoàn thiện công tác kế toán
• Kế toán doanh nghiệp
• Kế toán máy
• Giáo trình Kế toán máy
• Kế toán tin học
• Tổ chức thông tin kế toán
• Công tác kế toán
• Phần mềm kế toán
• Kế toán bán hàng
• Kế toán công nợ phải thu
• Dự toán công trình
• Công trình xây dựng
• Dự toán công trình xây dựng
• Đơn giá sự toán xây dựng cơ bản
• Đơn giá sự toán xây dựng
• Công trình cầu đường
• phương pháp dạy học toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• công thức toán học
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp Kế toán
• Kiểm toán khoản mục lương
• Nguyên tắc hạch toán
• Quy trình kiểm toán khoản mục lương
• Kiểm soát nội bộ
• kế hoạch kiểm toán
• cao học kế toán
• cao học kiểm toán
• luận văn cao học
• thạc sỹ kế toán
• luận văn
• Kế toán tài chính
• Giáo trình Kế toán tài chính I
• Kế toán vật liệu công cụ dụng cụ
• Kế toán chi tiết vật liệu công cụ dụng cụ
• Kế toán tiền lương
• Trợ cấp bảo hiểm xã hội
• Tối ưu hóa công tác lựa chọn máy
• Công tác lựa chọn máy thi công
• Máy thi công công trình giao thông
• Phương pháp quy hoạch toán học
• Quy hoạch toán học
• Công trình chịu động đất
• Tính toán công trình chịu động đất
• Lý thuyết tính công trình chịu động đất
• Động đất học công trình
• Động lực học công trình
• Hệ kết cấu đàn hồi chịu động đất
• kiểm toán khoản phải thu
• Phương pháp dạy học Toán học
• Đề cương Phương pháp dạy học Toán học
• Chương trình Toán học
• Phương pháp dạy học
• Công nghệ dạy học
• Đề cương Toán học
• Luận văn Thạc sĩ Kế Toán
• Luận văn Thạc sĩ ngành Kế toán
• Quản trị kinh doanh
• Ngành Kế toán
• Chu trình thu học phí
• Trường cao đẳng Công nghệ Thông tin
• Đại học Đà Nẵng
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp 1
• Kế toán vốn bằng tiền
• Kế toán vật liệu
• Kế toán công cụ dụng cụ
• Kế toán kiểm toán
• Kiểm toán chu trình bán hàng
• Kiểm toán quy trình thu tiền
• Công trình nghiên cứu khoa học cấp Bộ
• Nghiên cứu khoa học cấp Bộ
• Bảng từ toán học Pháp Việt
• Bảng từ toán học Việt Pháp
• Bảng từ toán học
• Công trình giao thông
• Tính toán thủy văn
• Tính toán thủy lực công trình giao thông
• Bồi dưỡng nghiệp vụ khảo sát
• Khảo sát công trình giao thông
• Dự báo thủy văn công trình giao thông
• ACA Group
• kiểm toán các khoản phải thu
• kế toán
• luận văn kế toán
• thạc sĩ kế toán
• Kiểm toán khoản mục phải trả
• Báo cáo kiểm toán
• toán học sơ cấp
• bất đẳng thức
• lượng giác
• công ty trình việt anh
• hợp danh Kiểm toán
• kiểm toán dự án
• Công trình ngầm
• Bài giảng Công trình ngầm
• Tính toán ổn định công trình ngầm
• Ổn định công trình ngầm
• Thi công công trình ngầm
• Quan trắc công trình ngầm
• Thiết kế và thi công công trình
• Thi công công trình
• Công trình ven biển
• Công trình ngăn dòng cửa sông
• Động lực học
• Tính toán thủy lực công trình