TAILIEUCHUNG - Bài 5. Các phép biến đổi cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác

Xét tích phân d ng I = R ( sin x,cos x ) dx 1. i bi n s t ng quát: ∫ t t = tg x 2 dt 2t 1− t2 ⇒ x = 2 arctg t ;dx = ; sin x = ; cos x = 2 1+ t2 1 + t2 1 + t2 2 2 dt Khi ó: I = R ( sin x,cos x ) dx = R 2t 2 , 1 − t 2 1 + t 1 + t 1 + t2 ∫ ∫ Ta xét 3 trư ng h p c bi t. | Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tích phân hàm lượng giác BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC I. CÁC DẠNG TÍCH PHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN Đặt vấn đề Xét tích phân dạng I ị R sin x cos x dx 1. Đổi biến số tổng quát x 2 dt . 2t 1 t2 Đặt t tg x 2arctgt dx sinx - -T cosx - -7 2 1 12 1 12 1 12 Khi đó I r sinx cosx dx rI 2 1 ư. I 2dt J J . 1 12 1 11- 1 11- Ta xét 3 trường hợp đặc biệt thường gặp sau đây mà có thể đổi biến số bằng cách khác để hàm số dưới dấu tích phân nhận được đơn giản hơn. 2. Nếu R sinx cosx là hàm lẻ theo sin R sinx cosx R sinx cosx thì cần biến đổi hàm số và vi phân để thực hiện phép đổi biến t cosx. 3. Nếu R sinx cosx là hàm lẻ theo cosin R sinx cosx R sinx cosx thì cần biến đổi hàm số và vi phân để thực hiện phép đổi biến t sinx. 4. Nếu R sinx cosx thoả mãn điều kiện R sinx cosx R sinx cosx thì cần biến đổi hàm số và vi phân để thực hiện phép đổi biến t tgx. II. CÁC BÀI TẬP MÃU MINH HỌA 1. Dạng 1 Đổi biến số tổng quát _ ĩ 3sin2x 2cos2x 1 I I A------------7 dx J 3cos2x 4sin2x 5 PAA. . dt 2t 1 t2 Đặt t tgx x arctg t dx sin 2x cos 2x ------- 1 12 1 12 1 12 3 í -í 2 I -1 . .2 I -í 2 . s . -ị J. -1 .2 . . o I .2t 2 1 t 1 1 dt 1ft 6t 3 dt 1 f t 6t 3 dt I I -----7---7T T T ----- - -----------TT d 3 1 t2 5 1 12 1 12 2-1 t2 4t 4 1 12 2J t 2 2 1 12 169 Chương II Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương t 6t 3 A B Ct D Giả sử ------------ -A- 2 Vt t 2 2 1 1 t 2 t 2 2 1 12 t2 6t 3 A t 2 1 t2 B 1 t2 Ct D t 2 2 Vt t2 6t 3 A C t3 2A B 4C D t2 A 4C 4D t 2A B 4D Thay t 2 vào thì 11 5B B 11 5 A C 0 A C 0 A 34 25 2A B 4C D 1 2A 4C D 16 5 B 115 A 4C 4D 6 A 4C 4D 6 C 34 25 2A B 4D -3 2A 4D 4 5 D 12 25 1f t2 6t 3 34 r dt 11 f dt 1 r24t 12 4 -------22---rvdt - dt 2J t 2 2 1 12 25 Jt 2 5J t 2 2 25 J 1 t2 __34 r dt 11 r dt 12 rd t2 12 r dt 25 J t 2 5 J t 2 2 25 1 t2 25 J 1 t2 34 11 12 2 12 42. ln t 2 _ ln 1 1 4 - arctg t c 25 5 t 2 25 25 34 11 12 2 12 - 7ln gx 2 ư oa tI ln 1 tg x A7 x c 25 5 tgx 2 25 25 2. .

Huy Hoàng 146 20 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461860 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22617 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10883 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10061 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9516 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8275 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8226 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7863 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6671 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5767 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 312 1 25-04-2024

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 2 part 8

32 258 0 25-04-2024

Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications Part 19

40 255 1 25-04-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 198 2 25-04-2024

Posted prices versus bargaining in markets_7

23 155 0 25-04-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 7

37 155 0 25-04-2024

MÔN HỌC VẬT LIỆU VÀ CÔNG NGHỆ KIM LOẠI - PHẦN I: KIM LOẠI HỌC

32 175 2 25-04-2024

The profit magic of stock Timing The Markets_5

22 119 0 25-04-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 116 0 25-04-2024

Báo cáo tốt nghiệp: Vận hành và bảo dưỡng trong MPLS

92 143 3 25-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7863 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5699 1356

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3764 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5315 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8275 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3493 642

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10883 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3680 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4042 514

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4123 480