TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Variations on Descents and Inversions in Permutations"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Variations on Descents and Inversions in Permutations. | Variations on Descents and Inversions in Permutations Denis Chebikin 1404 Yorkshire Ln Shakopee MN 55379 USA chebikin@ Submitted Apr 8 2008 Accepted Oct 8 2008 Published Oct 20 2008 Mathematics Subject Classihcation 05A05 05A10 05A15 05A19 Abstract We study new statistics on permutations that are variations on the descent and the inversion statistics. In particular we consider the alternating descent set of a permutation ơ ơ1ơ2 ơn dehned as the set of indices i such that either i is odd and ơi ơi 1 or i is even and ơi ơi 1. We show that this statistic is equidistributed with the odd 3-factor set statistic on permutations ơ ơ1ơ2 ơra 1 with ơ1 1 dehned to be the set of indices i such that the triple ơiơi 1ơi 2 forms an odd permutation of size 3. We then introduce Mahonian inversion statistics corresponding to the two new variations of descents and show that the joint distributions of the resulting descent-inversion pairs are the same establishing a connection to two classical Mahonian statistics MAJ and STAT along the way. We examine the generating functions involving alternating Eulerian polynomials dehned by analogy with the classical Eulerian polynomials Pơe6n tdes ơ 1 using alternating descents. For the alternating descent set statistic we dehne the generating polynomial in two non-commutative variables by analogy with the ab-index of the Boolean algebra Bn providing a link to permutations without consecutive descents. By looking at the number of alternating inversions which we dehne in the paper in alternating down-up permutations we obtain a new q-analog of the Euler number En and show how it emerges in a q-analog of an identity expressing En as a weighted sum of Dyck paths. 1 Introduction Specifying the descent set of a permutation can be thought of as giving information on how the elements are ordered locally namely which pairs of consecutive elements are ordered properly and which are not the latter constituting the descents. The original idea that

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học