TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "On the monochromatic Schur Triples type problem"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: On the monochromatic Schur Triples type problem. | On the monochromatic Schur Triples type problem Thotsaporn Aek Thanatipanonda Department of Mathematics and Computer science Dickinson College Carlisle PA 17013 USA thanatit@ Submitted Feb 2 2008 Accepted Jan 17 2009 Published Jan 23 2009 Mathematics Subject Classification 05D10 Abstract We discuss a problem posed by Ronald Graham about the minimum number over all 2-colorings of 1 n of monochromatic x y x ay triples for a 1. We give a new proof of the original case of a 1. We show that the minimum number of such triples is at most 2a a2 4-2a 3 O n when a 2. We also find a new upper bound for the minimum number over all r-colorings of 1 n of monochromatic Schur triples for r 3. 1 Introduction The Schur numbers s r denote the maximal integer n such that there exists an r-coloring of 1 n 1 that avoids a monochromatic solution to x y z. For example s 2 5 and s 3 14. s 5 is unknown but is conjectured to be 161. The original question about the minimum number over all 2-colorings of 1 n of monochromatic Schur triples was asked by Ronald Graham in 1997. It can be thought of as a bigger scale version of Schur numbers. It was solved in 1998. The answer is n- O n - h o t Ì c 1 0 õ 1 i 07 ocl pTr ool c yi T1 ÍT tho Avct 4n -1-1-1 21 novf 6n ÌyìLoítovg1 Pd-Iio o T z l -tl-io that is realized by coloring the first 11 integers red the next n integers blue and the final 11 integers red. The first two solutions were given by Robertson and Zeilberger 4 and Schoen 5 . Later Datskovsky 1 found another proof. Ronald Graham asked another question generalizing the original one. The question was about the minimum number of monochromatic x y x ay triples a 2 on 1 n . We discuss this problem in this paper. In Section 2 we give a new simple proof of the original problem of finding the minimum number over all 2-colorings of 1 n of monochromatic Schur triples. In Section 3 we talk about the generalized problem asked by Graham. For this problem we wrote a computer program to find .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học