TAILIEUCHUNG - Kiến thức toán học - Phương pháp quy nạp

Tham khảo tài liệu 'kiến thức toán học - phương pháp quy nạp', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp quy nạp Một phương pháp rất mạnh trong toán học dùng nghiên cứu và chứng minh các giả thiết là nguyên lý quy nạp toán học. Bài viết này giúp bạn đọc làm quen với phương pháp mới này và có thể áp dụng nó vào bài toán. I. Nguyên lý quy nạp Gọi P x là một mệnh đề theo x. Định lý Cho p là số nguyên dương và dãy các mẹnh đề P 1 P 2 . P n . nếu a P 1 P 2 . P p là những mệnh đề đúng b Với mỗi số tự nhiên k p các mệnh đề P k-p 1 P k-p 2 . P k đúng suy ra P k 1 cũng đúng Thì mệnh đề P n đúng với mọi số nguyên dương n. việc chứng minh định lý có lẽ là không cần thiết ta sẽ tập trung vào các bài tập về nguyên lý này nhưng mọi việc tự bản thân nó đã rõ ràng với những bạn đọc yêu toán. Chúng tôi cũng không đi sâu vào việc giới thiệu các bước quy nạp bởi vì qua các bài toán bạn đọc sẽ nắm được chúng. II. Các ví dụ Bài toán 1 Tính tổng Sn 1 3 5 . 2n-1 theo n Giải Ta tính thử vài giá trị đầu của tổng này S1 1 S2 4 S3 9 S4 16 từ những giá trị ban đầu đó ta dự đoán Sn n2 Ta bắt đầu chứng minh điều đó Cơ sở quy nạp với n 1 2 3 4 mệnh đề đúng Giả sử mệnh đề đúng với n k tức là Sk k2 ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n k 1. Thật vậy Sk 1 Sk 2k 1 k2 2k 1 k 1 2 Vậy mệnh đề đúng với mọi n. Bài toán 2 Tính tổng Pn 12 22 . n2 Giải Ta tính thử vài giá trị đầu của Sn N 1 2 3 4 5 6 Pn 1 5 14 30 55 91 Nhìn vào bảng trên ta khó có thể dự đoán công thức của Pn nhưng ta có thể liên hệ giữa Sn và Pn dựa vào bảng sau. N 1 2 3 4 5 6 Pn 1 5 14 30 55 91 Sn 1 3 6 10 15 91 3 3 5 3 7 3 9 3 11 3 13 3 . íu -1 . . Pn 2n 1 Bây giờ ta có thể dự đoán - Sn 3 Từ đó ta có thể suy ra công thức n n 1 2n 1 p- 6 Ta chứng minh bằng quy nạp cho công thức trên Cơ sở quy nạp n 1 đúng giả sử mệnh đề đúng với n k tức là Pk k k 1 2 1 . Ta chứng minh mệnh đề đúng k 6 - với n k 1. Thật vậy . k k 1 2k 1 .2 P .1 Pk k 1 - 1 k 1 - 6 Vậy mệnh đề đúng với mọi n. _ k 1 k 2 2k 3 6 Bài toán 3 Tính tổng Sn 13 23 . n3 Bài toán 4 Tính tổng Sn 14 24 . n4 bạn đọc tự giải hai bài toán trên Sau đây tôi xin giới thiệu với các bạn .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• kiến thức phổ thông
• đề thi toán
• đề thi chuyển cấp
• bài giảng trung học cơ sở
• bài tập trắc nghiệm
• ôn luyện trung học
• đề thi học sinh giỏi
• Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Địa lí lớp 11
• Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Địa lý
• Chuẩn kiến thức kỹ năng
• Chương trình giáo dục phổ thông
• Kiến thức kỹ năng giáo dục phổ thông
• Mức độ kiến thức kỹ năng môn Địa lý
• Yêu cầu dạy học phổ thông
• Y học phổ thông
• Kiến thức về y học phổ thông
• Tài liệu về y học phổ thông
• Y học phổ thông cho trẻ em
• Tìm hiểu về y học phổ thông
• Kiến thức cho trẻ bị ho
• kiến thức địa lý
• kiến thức văn hóa
• kiến thức cơ bản
• kiến thức nhân loại
• kiến thức về cuộc sống
• tìm hiểu kiến thức cuộc sống
• Kiến thức về sữa bột cho trẻ
• Chăm sóc sức khỏe cho bà bầu
• Kiến thức y học cho bà bầu
• Những thức ăn bà bầu nên tránh
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Tài liệu kiến thức Hóa phổ thông
• Kiến thức Hóa học phổ thông
• Hóa học đại cương
• Liên kết hóa học
• Dãy hoạt động hóa học của kim loại
• Polime thông dụng
• Chương trình Vật lý lớp 8
• Hướng dẫn dạy Vật lý lớp 8
• Chuẩn kiến thức Vật lý lớp 8
• Kiến thức Chuẩn kiến thức Vật lý 8
• Lý thuyết áp suất chất lỏng
• Tổng hợp kiến thức Vật lý 8
• Dinh dưỡng cho phụ nữ sau sinh con
• Giảm mệt mỏi khi mang thai
• Làm đẹp da trong thời kỳ mang thai
• Làm gì để nhiều sữa cho con bú
• Giảm đau lưng khi mang bầu
• Lưu ý sau khi sinh con
• Bữa sáng của bà bầu
• Sai lầm cần tránh khi mang thai
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Ứng dụng công nghệ thông tin
• Sinh học phổ thông
• Công nghệ thông tin
• Kiến thức sinh học phổ thông
• Kiến thức y học phổ thông
• Y học phổ thông cho người cao tuổi
• Thoái hóa khớp
• Bệnh da ở người già
• Chóng mặt ở người cao tuổi
• Đau lưng ở người cao tuổi
• Chứng khó nuốt ở người cao tuổi
• Chứng tiểu đêm người cao tuổi
• Dinh dưỡng người cao tuổi
• Giảm trí nhớ người cao tuổi