TAILIEUCHUNG - áp dụng bất đẳng thức cosi hai số để giải toán

áp dụng bất đẳng thức cosi hai số để giải toán dành cho các bạn hoc sinh trung học cơ sở và phổ thông để tham khảo và ôn luyện | TRLÌNG IIQ C XNÒ Áp dụng bát đẳng thúc Cautijp để giải toán ĨRẮN TUẤN ANH Khoa Toán - Tin. DHKHĨN DHQG TP. Hô Chí Minh Trước het ta nhẩc lại các dạng bất đãng thức BĐT Cauchy hai số thường gảp a2 b2 Dợngì. ab - - 1 Đảng thức xảy ra khi khi và chi khi a b. Dợng 2. 4ãb ắ với a 2 0 b 2 0 2 Đẳng thửc xây ra khi vả chi khi a-b. Bây giờ ta ứng dụng BĐT Cauchy hai số đề giải các bài toán sau đây. Olỉài toán 1. Cho a b c là các sổ thực dương sao cho aèc b íc. Chứng minh răng c a-c jcịb-c ãb . Lời giãi. BĐT cẩn chứng minh tương đương với le a-c . le b-c _ . 7. . -. 7- s b a Na b Áp dụng BĐT 2 ta có l iiLV 4. . . 2 b a 2 b a J c b-c c b-c If c cN a b 2 a b J 2 a b Cộng theo VC hai BĐT trên ta có điều cần chứng minh. Đảng thức xáy ra khi và chi khi c a-c . c b-c . _ab ---- vả . Tức là c -7. ba a b a b OBài toán 2. Cho a b là các số thực dương b2 tí V Chứng minh ráng ự2 a2 b2 . Lời giúi. BĐT cần chứng minh tương đương với a Ố1 aòự2 a2 b2 hay a b a2 b2 -ab 4ãb yj2ab a2 b2 . Áp dụng các BĐT I và 2 ta có 0 ựõÃí và 2 s a2 b2s2 a2 b2-ab . Nhân theo ve hai BĐT trên ta cỏ BĐT cần chứng minh. Đăng thức xảy ra khi và chi khi a b 0. OBài toán 3. Cho a b lả các sổ thực dương. Chứng minh rủng ị- 7 a b z 8 2 a2 b2 . Lời giãi. BĐT cần chứng minh tương đương với ai b3 7ab a b ab 2 a2 ờ2 hay a ỏK ổ2 6afe è8Võờ a2 à2 3 Áp dụng các BĐT I vả 2 ta cỏ s . ỉ ỉĩ . Từ đỏ suy ra bát đẳng thức 3 đúng néu ta .

• Trung học phổ thông
• bài toán bất đẳng thức
• bất đẳng thức cosi
• tuyệt kỹ điểm rơi AM GM
• cách chứng minh bất đẳng thức
• phương pháp AM GM
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Bài giảng bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Các bài bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bài toán cơ bản
• Bài giảng Toán 10
• Tính chất của bất đẳng thức
• Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• 200 bài toán bất đẳng thức
• Đề thi thử THPT QG 2015 2016
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Luyện thi bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Một bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức thú vị
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Cách giải bài toán bất đẳng thức
• Áp dụng tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Jensen
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Học tốt Toán lớp 11
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• Các bài toán đẳng thức
• Liên hệ giữa đẳng thức
• Bài tập Toán
• Ebook Chuyên đề bất đẳng thức
• Bất dẳng thức
• Bài tập về bất đẳng thức
• Ôn thi bất đẳng thức
• Toán phổ thông
• Bài tập toán phổ thông
• Tuyển tập 200 bài tập bất đẳng thức