TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Evaluation of a Multiple Integral of Tefera via Properties of the Exponential"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Evaluation of a Multiple Integral of Tefera via Properties of the Exponential. | Evaluation of a Multiple Integral of Tefera via Properties of the Exponential Distribution Yaming Yu Department of Statistics University of California Irvine 92697 USA yamingy@ Submitted Jul 12 2008 Accepted Jul 21 2008 Published Jul 28 2008 Mathematics Subject Classihcation 26B12 05A19 60E05 Abstract An interesting integral originally obtained by Tefera A multiple integral evaluation inspired by the multi-WZ method Electron. J. Combin. 1999 N2 via the WZ method is proved using calculus and basic probability. General recursions for a class of such integrals are derived and associated combinatorial identities are mentioned. 1 Background The integral in question reads í i rni i wn -ei x _ m 2m n k - i k 2 m f 2 k - 1 m e2 x m ex x ne ei x dx --MP _ D Tk m J 0 i k 2m k - 1 k J 1 where k is a positive integer m and n are nonnegative integers x xi . xk e1 x Eti xi e2 x Ei i j k xixj y m nM y i and Tk m is defined recursively by D- k k - 2 m k - 1 2 m Tk m - Tk m-1 k _ 1 2m fc 2 Tk-i m m 1 k 2 2 and T1 m 0 m 0 Tk 0 1 k 2. Note that we are using an uncommon convention 00 0 for the case m n 0 k 1. In 1 Tefera gave a computer-aided evaluation of 1 demonstrating the power of the WZ 2 method. It was also mentioned that a non-WZ proof would be desirable especially if it is short. This note aims to provide such a proof. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 15 2008 N29 1 2 A short proof This is done in two steps - the first does away with the integer n using properties of the exponential distribution while the second builds a recursion using integration by parts. In this section we denote the left hand side of 1 by I n m k . Proposition 1. For n 1 we have I n m k 2m n k 1 I n 1 m k . Proof. Let Z1 . Zk be independent random variables each having a standard exponential distribution . the common probability density is p z e z z 0. Denoting Z Z1 . Zk we have I n m k E e2 Z m ei Z n __ 7 2m n e2 Z k E ei Z L1 J wi 7Z 2m n T7 I e2 Z k E ei Z Z _ 2m n k - 1 E e2 Z .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học