TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A counterexample to a conjecture of Erd˝s, Graham and Spencer o"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A counterexample to a conjecture of Erd˝s, Graham and Spencer o. | A counterexample to a conjecture of Erdos Graham and Spencer Song Guo Department of Mathematics Huaiyin Teachers College Huaian 223300 The People s Republic of China guosong77@ Submitted Oct 6 2008 Accepted Dec 2 2008 Published Dec 9 2008 Mathematics Subject Classihcation 11B75 Abstract It is conjectured by Erdos Graham and Spencer that if 1 a1 a2 as with s 11 ai n 1 30 then this sum can be decomposed into n parts so that all partial sums are 1. In this note we propose a counterexample which gives a negative answer to this conjecture. Keywords Erdos-Graham-Spencer conjecture Erdos problem Partition. 1 Introduction Erdos 2 p. 41 asked the following question is it true that if ai s are positive integers with 1 a1 a2 as and s 1 1 ai 2 then there exists a subset A of 1 2 . sg such that X a 1 X . a 1 i2A a i 1 . s A a Sándor 3 gave a simple construction to show that the answer is negative let aig divisors of 120 with the exception of 1 and 120 g. Furthermore Sándor 3 proved the following results Theorem 1. For every n 2 there exist integers 1 a1 a2 as with E 1 1 ai n and this sum cannot be split into n parts so that all partial sums are 1. This author is supported by Natural Science Research Project of Ordinary Universities in Jiangsu Province 08KJB110002 . THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 15 2008 N43 1 Theorem 2. Let n 2. If 1 a1 a2 as with 22s 1 1 ai n - en T then this sum can be decomposed into n parts so that all partial sums are 1. If we allow repetition of integers it is conjectured by Erdos Graham and Spencer 2 p. 41 that if 1 a1 a2 as with 22s 1 1 ai n 1 30 then this sum can be decomposed into n parts so that all partial sums are 1. This is not true for Xs I 1 ai n 1 30 as shown by a1 2 a2 a3 3 a4 . a5n_3 5. Sandor 3 proved a weaker assertion when the n 1 30 was replaced by n 1 2. Let o n denote the least real number such that for any integers 1 a1 a2 as with n 2 and 22s 1 1 ai n o n this sum can be decomposed into n parts so that all

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học