TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "BG-ranks and 2-cores"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: BG-ranks and 2-cores. | BG-ranks and 2-cores William Y. C. Chen Kathy Q. Ji Center for Combinatorics LPMC Nankai University Tianjin 300071 P. R. China chen@ ji@ Herbert S. Wilf Department of Mathematics University of Pennsylvania Philadelphia PA 19104 USA wilf@ Submitted May 5 2006 Accepted Oct 29 2006 Published Nov 6 2006 Mathematics Subject Classification 05A17 Abstract We find the number of partitions of n whose BG-rank is j in terms of pp n the number of pairs of partitions whose total number of cells is n giving both bijective and generating function proofs. Next we find congruences mod 5 for pp n and then we use these to give a new proof of a refined system of congruences for p n that was found by Berkovich and Garvan. 1 Introduction If X is a partition of n we define the BG-rank p x of X as follows. First draw the Ferrers diagram of X. Then fill the cells with alternating 1 s chessboard style beginning with a 1 in the 1 1 position. The sum of these entries is p x the BG-rank of X. For example the BG-rank of the partition 13 4 3 3 1 1 1 is 1. This partition statistic has been encountered by several authors 1 2 3 9 10 but its systematic study was initiated in 1 . Here we wish to study the function Pj n I X x nandp x j We will find a fairly explicit formula for it see 2 below and a bijective proof for this formula. We will then show that a number of congruences from 1 can all be proved from a single set of congruences for the function pp n defined by 1 below. We would like to thank the referee for many very helpful comments on this paper. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 13 2006 N18 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 Figure 1 A partition with BG-rank 1 2 The theorem We write p n for the usual partition function and P x for its generating function. If x is a partition of n then we will write x n. pp n will be the number of ordered pairs 0 of partitions such that x x00l n . pp n is the sequence that is generated by 1 E pp n xn P x n 1 J

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học