TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A Note on The Rogers-Fine Identity"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A Note on The Rogers-Fine Identity. | A Note on The Rogers-Fine Identity Jian-Ping Fang Department of Mathematics Huaiyin Teachers College Huaian Jiangsu 223300 P. R. China Department of Mathematics East China Normal University Shanghai 200062 P. R. China fjp7402@ Submitted May 29 2006 Accepted Jul 30 2007 Published Aug 9 2007 Mathematics Subject Classihcations 05A30 33D15 33D60 33D05 Abstract In this paper we derive an interesting identity from the Rogers-Fine identity by applying the q-exponential operator method. 1 Introduction and main result Following Gasper and Rahman 7 we write a q o 1 a q n 1 - a 1 - aq 1 - aqn 1 n 1 1 1 b1 ar x t a1 a2 ar q n bs q x A q b1 A q n 1 nqn n-1 2j 1 s r xn. For convenience we take q 1 in this paper. Recall that the Rogers-Fine identity 1 2 6 10 is expressed as follows X n q n _n V1 n q n qnr q n 1 - arq2n _ 2_ n 0H q nT n 0 H q n T q n 1 T q 1 This identity 1 is one of the fundamental formulas in the theory of the basic hypergeometric series. In this paper we derive an interesting identity from 1 by applying the q-exponential operator method. As application we give an extension of the terminating very-well-poised 6 5 summation formula. The main result of this paper is Jian-Ping Fang supported by Doctorial Program of ME of China 20060269011. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 N17 1 Theorem . Let a_1 a0 a1 a2 a2t 2 be complex numbers a2i I 1 with i 0 1 2 t 1 then for any non-negative integer M we have yX q M c a2 a4 a2t 2 q n Tn n 0Ua1 3 a2t i q n XX q M q m q1-M P q m 1 - 2 . m 0 H q m T q m 1 x TT1 a2j q m y q m q1 m p b c q mi y 0 a q m m 0 q q1-Mt A q1-m c q mi 0 mi 2 m . m2 mi I 1 q q1 m a2i-3 a2i-1 a q q . 2 i i q q1-m a2i q1 m a2i-2 a2i-3 qLt 1 2 where t 1 0 1 2 1 c a0 and b a_1. 2 The proof of the theorem and its application Before our proof let s first make some preparations. The q-differential operator Dq and q-shifted operator q see 3 4 8 9 acting on the variable a are defined by Dq f a g f a f aq and q f a g f aq a Rogers 9 first .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học