TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Eigenvectors and Reconstruction"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Eigenvectors and Reconstruction. | Eigenvectors and Reconstruction Hongyu He Department of Mathematics Louisiana State University Baton Rouge USA hongyu@ Submitted Jul 6 2006 Accepted Jun 14 2007 Published Jul 5 2007 Mathematics Subject Classification 05C88 Abstract In this paper we study the simple eigenvectors of two hypomorphic matrices using linear algebra. We also give new proofs of results of Godsil and McKay. 1 Introduction We start by fixing some notations HE1 . Let A be a n X n real symmetric matrix. Let Aị be the matrix obtaining by deleting the i-th row and i-th column of A. We say that two symmetric matrices A and B are hypomorphic if for each i Bi can be obtained by simultaneously permuting the rows and columns of Ai. Let s be the set of permutations. We write B S A . If M is a symmetric real matrix then the eigenvalues of M are real. We write eigen M A1 M A2 M . An M . If a is an eigenvalue of M we denote the corresponding eigenspace by eigena M . Let 1 be the n-dimensional vector 1 1 . 1 . Put J 11. In HE1 we proved the following theorem. Theorem 1 HE1 Let B and A be two real n X n symmetric matrices. Let s be a hypomorphism such that B S A . Let t be a real number. Then there exists an open interval T such that for t 2 T we have 1. An A tJ An B tJ 2. eigen n A tJ and eigen n B tJ are both one dimensional I would like to thank the referee for his valuable comments. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 N14 1 3. eigenxn A tJ eigenxn B tJ . As proved in HE1 our result implies Tutte s theorem which says that eigen A tJ eigen B tJ . So det A tJ XI det B tJ XI . In this paper we shall study the eigenvectors of A and B. Most of the results in this paper are not new. Our approach is new. We apply Theorem 1 to derive several well-known results. We first prove that the squares of the entries of simple unit eigenvectors of A can be reconstructed as functions of eigen A and eigen Aị . This yields a proof of a Theorem of Godsil-McKay. We then study how the eigenvectors of A

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học