TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A short proof of a theorem of Kano and Yu on factors in regular graphs"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A short proof of a theorem of Kano and Yu on factors in regular graphs. | A short proof of a theorem of Kano and Yu on factors in regular graphs Lutz Volkmann Lehrstuhl II fiir Mathematik RWTH Aachen University 52056 Aachen Germany e-mail volkm@ Submitted Jul 13 2006 Accepted Jun 1 2007 Published Jun 14 2007 Mathematics Subject Classification 05C70 Abstract In this note we present a short proof of the following result which is a slight extension of a nice 2005 theorem by Kano and Yu. Let e be an edge of an r-regular graph G. If G has a 1-factor containing e and a 1-factor avoiding e then G has a k-factor containing e and a k-factor avoiding e for every k 2 1 2 . r 1g. Keywords Regular graph Regular factor 1-factor k-factor. We consider finite and undirected graphs with vertex set V G and edge set E G where multiple edges and loops are admissible. A graph is called r-regular if every vertex has degree r. A k-factor F of a graph G is a spanning subgraph of G such that every vertex has degree k in F. A classical theorem of Petersen 3 says Theorem 1 Petersen 3 1891 Every 2p-regular graph can be decomposed into p disjoint 2-factors. Theorem 2 Katerinis 2 1985 Let p q r be three odd integers such that p q r. If a graph has a p-factor and an r-factor then it has a q-factor. Using Theorems 1 and 2 Katerinis 2 could prove the next attractive result easily. Corollary 1 Katerinis 2 1985 Let G be an r-regular graph. If G has a 1-factor then G has a k-factor for every k 2 1 2 . rg. Proofs of Theorems 1 and 2 as well as of Corollary 1 can also be found in 4 . The next result is also a simple consequence of Theorems 1 and 2. Theorem 3 Let e be an edge of an r-regular graph G with r 2. If G has a 1-factor THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 N10 1 containing e and a 1-factor avoiding e then G has a k-factor containing e and a k-factor avoiding e for every k 2 1 2 . r 1g. Proof. Let F and Fe be two 1-factors of G containing e and avoiding e respectively. Case 1 Assume that r 2m 1 is odd. According to Theorem 1 the .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học