TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Unification of the Quintuple and Septuple Product Identities"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Unification of the Quintuple and Septuple Product Identities. | Unification of the Quintuple and Septuple Product Identities Wenchang Chu and Qinglun Yan Department of Applied Mathematics Dalian University of Technology Dalian 116024 P. R. China Submitted Jun 26 2006 Accepted Mar 20 2007 Published Mar 28 2007 Mathematics Subject Classifications 05A30 14K25 Abstract By combining the functional equation method with Jacobi s triple product identity we establish a general equation with five free parameters on the modified Jacobi theta function which can be considered as the common generalization of the quintuple sextuple and septuple product identities. Several known theta function formulae and new identities are consequently proved. 1 Introduction and Notation For two indeterminate q and x with q 1 the q-shifted factorial of infinite order reads as 1 x q i JỊ 1 - xqi 1 - x 1 - qx 1 - qx2 . i 0 Then we define the modified Jacobi theta function by hx q i q q i x q i q x q i. Email addresses and yanqinglun@ THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 N7 1 Their product forms are abbreviated respectively as a p 7 q i u q i ft q i 7 q i a ft 7 q i a q i ft q i 7 q i. There are several important theta function identities in mathematical literature. Perhaps the simplest and the most significant one is Jacobi s triple product identity 23 see 18 also 1 x E -1 xn n i For different proofs and applications we refer the reader to the papers by Andrews 2 Chu 8 Ewell 10 Lewis 25 Mordell 27 and Wright 33 . The next one is the celebrated quintuple product identity attributed originally to Watson 32 . However it can also be found in Ramanujan s lost notebook which has been cleared by Berndt 4 P 83 . Later in 1995 Ewell 11 found a sextuple product identity which has both beautiful form and interesting applications to congruences of partition function see Ewell 12 13 14 . Hirschhorn 21 found first in 1983 the septuple product identity which was subsequently rediscovered by Farkas and Kra 15 in 1999. More .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học