TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Semicanonical basis generators of the cluster algebra (1) of type A1"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Semicanonical basis generators of the cluster algebra (1) of type A1. | Semicanonical basis generators of the cluster algebra of type A11 Andrei Zelevinsky Department of Mathematics Northeastern University Boston USA andrei@ Submitted Jul 27 2006 Accepted Dec 23 2006 Published Jan 19 2007 Mathematics Subject Classification 16S99 Abstract We study the cluster variables and imaginary elements of the semicanonical basis for the coefficient-free cluster algebra of affine type A11 . A closed formula for the Laurent expansions of these elements was given by and the author. As a by-product there was given a combinatorial interpretation of the Laurent polynomials in question equivalent to the one obtained by and . The original argument by and the author used a geometric interpretation of the Laurent polynomials due to and . This note provides a quick self-contained and completely elementary alternative proof of the same results. 1 Introduction The coefficient-free cluster algebra A of type A11 is a subring of the field Q x1 X2 generated by the elements xm for m 2 Z satisfying the recurrence relations Xm 1 Xm 1 X2m 1 m 2 Z . 1 This is the simplest cluster algebra of infinite type it was studied in detail in 2 6 . Besides the generators xm called cluster variables A contains another important family of elements s0 s1 . defined recursively by So 1 S1 XoX3 - X1X2 Sn S1 Sn-1 - Sn-2 n 2 . 2 Research supported by NSF DMS grant 0500534 and by a Humboldt Research Award THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 N4 1 As shown in 2 6 the elements s1 s2 together with the cluster monomials xmx i for all m 2 Z and P q 0 form a Z-basis of A referred to as the semicanonical basis. As a special case of the Laurent phenomenon established in 3 A is contained in the Laurent polynomial ring Z xịt1 x 1 . In particular all xm and sn can be expressed as integer Laurent polynomials in x1 and x2. These Laurent polynomials were explicitly computed in 2 using their geometric interpretation due to P. .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học