TAILIEUCHUNG - ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán năm 2010 của trường THPT Thành Sen tỉnh Hà Tĩnh, . | Trờng THPT Thành Sen GV Trần Vãn Đức-0977864088 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010 Thời gian 180 phút 2 . 2 x y - hệ phương trình 1. a. Giải phương trình x2 2 x 4 3 l x3 4 x 13 x - y 25 x y 22 x2 - y 2 2. Gọi xi x2 là hai nghiệm của tam thức f x x2 ax b với a b e -1 1 Chứng minh x11 1 x21 1 2 5 5 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Vx2 4 2 y - m _ x2 4y2 m - 2 4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM thoả mãn điều kiện AM AB Chứng minh rằng sinA 2sin B-C 5. Cho tam giác ABC gọi a b c và ma mb mc là cạnh và độ dài đường trung min P - a3 b3 c3 ma3 mb3 mc3 Hướng dẫn đáp án 1. a. đk đặt a x2 4 - u 4x - v nghiệm x 2 hệ viết lại x y AA 1 x- y 2 25 x y - 2 x- y Lấy 1 trừ 2 được 3 sau đó lấy 1 cộng 3 ta tìm được nghiệm 2. Ta có 1 x1 1 1 1 x2 1 1 - 1 x1 x2 1 x1 x2 2 2 x1 x2 1 - 2 x1 x2 1 - b -ựa2 2 b - 2b 1 2 -Ự5 3. Đặt -y x2 4 - u đk u 2 2y - v u v - m Lúc đó ta có hệ - L 2_ I m -2 m- 2 II Trờng THPT Thành Sen GV Trần Vãn Đức-0977864088 Hệ I có nghiệm khi và chỉ khi hệ II có nghiệm u 2 Ta có u v là nghiệm phương trình t2 - mt 2 m2 - m - 2 0 có nghiệm t 2 Đặt X t-2 lúc đó phương trình theo X có nghiệm X 0 X1 0 X2 _ _ 2 m 3 0 X X2 4. Xét tam giác ABC ta có 2 BMA zMAC z ACM vì z B zM Suy ra zMAC z B- z C SACM A Mà SA ABC 2SA ACM sin A 2sin B - C a a 3 2 2 b2 c2 - a2 a2 b2 c2 a 5. Ta có ma

TỪ KHÓA LIÊN QUAN