TAILIEUCHUNG - Giáo trình để học toán cao cấp

Các khái niệm về tập hợp Trong ngôn ngữ hàng ngày, ta thường dùng đến khái niệm tập hợp: tập hợp các sinh viên có mặt trong một lớp học, tập hợp các câu hỏi ôn thi Ở đây ta không định nghĩa tập hợp mà chỉ mô tả nó bằng một dấu hiệu hay một tính chất nào đó cho phép ta nhận biết được tập hợp đó và phân biệt nó với các tập hợp khác. Ta coi tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ cũng giốn. | Bộ môn KHOA HỌC CƠ BẢN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Chương I KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ 1. TẬP HỢP Các khái niệm về tập hợp Trong ngôn ngữ hàng ngày ta thường dùng đến khái niệm tập hợp tập hợp các sinh viên có mặt trong một lớp học tập hợp các câu hỏi ôn thi. .Ở đây ta không định nghĩa tập hợp mà chỉ mô tả nó bằng một dấu hiệu hay một tính chất nào đó cho phép ta nhận biết được tập hợp đó và phân biệt nó với các tập hợp khác. Ta coi tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ cũng giống như khái niệm điểm đường thẳng mặt phẳng trong hình học. Các đối tượng lập nên tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp. Nếu a là một phần tử của tập hợp A thì ta ký hiệu a e A. Nếu a không phải là một phần tử của tập hợp A thì ta ký hiệu a Ể A. Ví dụ Nếu A là tập hợp các số nguyên chẵn thì 2 e A 10 e A nhưng 15 Ể A. Một tập hợp được gọi là hữu hạn nếu nó gồm một số nhất định phần tử. Ví dụ Tập hợp các sinh viên của một lớp học là hữu hạn số phần tử ở đây là số sinh viên của lớp đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình x2 - 3x 2 0 là hữu hạn nó gồm hai phần tử là 1 và 2. Có những tập hợp chỉ có đúng một phần tử chẳng hạn tập hợp các nghiệm dương nhỏ hơn 2 của phương trình sin x - chỉ có một phần tử là . 2 6 Để được thuận tiện người ta cũng đưa vào loại tập hợp không chứa một phần tử nào và gọi nó là tập hợp rỗng ký hiệu là 0. Ví dụ Tập hợp các nghiệm thực của phương trình x2 1 0 là rỗng vì không tồn tại số thực nào mà bình phương lại bằng -1. Tập hợp gồm vô số phần tử gọi là tập hợp vô hạn. Người ta phân biệt Tập hợp vô hạn đếm được là tập hợp tuy số lượng phần tử là vô hạn song ta có thể đánh số thứ tự các phần tử của nó tức là có thể biết được phần tử đứng liền trước và đứng liền sau của một phần tử bất kỳ . Ví dụ Tập hợp các nghiệm của phương trình sin x 1 là vô hạn đếm được vì các phần tử của nó có dạng xk 2kx với k 0 1 2 3 . chúng được đánh số theo số nguyên k . Tập hợp vô hạn không đếm được là tập hợp có vô số phần tử và không có cách nào đánh số thứ tự các phần tử của nó. .

• Toán học
• toán cao cấp
• giáo trình toán cao cấp
• bài giảng toán cao cấp
• bài tập toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• ma trận
• lượng giác
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1