TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "The sum of degrees in cliques"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: The sum of degrees in cliques. | The sum of degrees in cliques Bela Bollobás and Vladimir Nikiforov Submitted Sep 10 2004 Accepted Nov 1 2005 Published Nov 7 2005 Mathematics Subject Classifications 05C35 Abstract For every graph G let Ar G max d u R is an r-clique of G I u2R and let Ar n m be the minimum of Ar G taken over all graphs of order n and size m. Write tr n for the size of the r-chromatic Turan graph of order n. Improving earlier results of Edwards and Faudree we show that for every r 2 if m tr n then 2rm Ar n m 1 n as conjectured by Bollobas and Erdos. It is known that inequality 1 fails for m tr n . However we show that for every 0 there is Ỗ 0 such that if m tr n ỗn2 then 2rm Ar n m 1 . n 1 Introduction Our notation and terminology are standard see . 1 thus G n m stands for a graph of n vertices and m edges. For a graph G and a vertex u 2 V G we write r u for the set of vertices adjacent to u and set dG u r u we write d u instead of dG u if the graph G is understood. However somewhat unusually for U c V G we set r U aeơr V and d u r U . We write Tr n for the r-chromatic Turán graph on n vertices and tr n for the number of its edges. Department of Mathematical Sciences University of Memphis Memphis TN 38152 USA Trinity College Cambridge CB2 1TQ UK Research supported in part by DARPA grant F33615-01-C-1900. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 12 2005 N21 1 For every r 2 and every graph G let Ar G be the maximum of the sum of degrees of the vertices of an r-clique as in the abstract. If G has no r-cliques we set Ar G 0. Furthermore let Ar n m min Ar G . G G n m Since Tr n is a Ar 1-free graph it follows that Ar n m 0 for m tr-1 n . In 1975 Bollobas and Erdos 2 conjectured that for every r 2 if m tr n then Ar n m 2rm n 2 Edwards 3 4 proved 2 under the weaker condition m r 1 n2 2r he also proved that the conjecture holds for 2 r 8 and n r2. Later Faudree 7 proved the conjecture for any r 2 and n r2 r 1 4. For tr-1 n m tr n the value of Ar n m is essentially unknown even for r 3 see

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học