TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A Combinatorial Proof of a Symmetric q-Pfaff-Saalsch¨ tz Identity u"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A Combinatorial Proof of a Symmetric q-Pfaff-Saalsch¨ tz Identity u. | A Combinatorial Proof of a Symmetric q-Pfaff-Saalschũtz Identity Victor J. W. Guo Center for Combinatorics LPMC Nankai University Tianjin 300071 People s Republic of China jwguo@ Jiang Zeng Institut Girard Desargues Université Claude Bernard Lyon I F-69622 Villeurbanne Cedex France zeng@ Submitted Oct 15 2004 Accepted Jan 27 2005 Published Feb 4 2005 Mathematics Subject Classifications 05A17 33D15 Abstract We give a bijective proof of a symmetric Q-identity on 4 3 series which is a symmetric generalization of the famous Q-Pfaff-Saalschutz identity. An elementary proof of this identity is also given. 1 Introduction Throughout this paper we regard q as an indeterminate and we follow the notation and terminology in 5 . The q-shifted factorials are defined by ai 2 am q n ai q n a2 q n am q n where a q 0 1 and a q n Ị Ịn-0 1 - aqk for n 1. In 1990 the second author 11 obtained a symmetric extension of a formula due to Ramanujan-Bailey of which the analytical proof led to the following q-identity xz yz q m z q n r q-n x y vqm q xyz q m q q nv q nlz q q. xz yz q n z q m q xyz q n q q m4 3 q m x y vqn v xyzqn qx mlz q q THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 12 2005 N2 1 where m n 2 N. Indeed applying Sears transformation 5 p. 360 with a x b y c vqm d v e xyzqm and f qỴ-n z to the left-hand side of yields the following identity xz yz q m z q q xyz q m q q n4 3 q n x y vqm v xyzqm q n z q q xz q m xz q n yz q m n ý xyz q m n q q m q q n 4 3 q n x v y q m v xz q1-m-n yz q q It follows that the left-hand side of is symmetric in m and n which is exactly what means. In order to give a combinatorial proof of we hrst rewrite as xz yz q m A x y vqm q k z q n-k zk q xyz q m k 0 q V xyzqm q k q q n-k xz yz q n m x y vqn q k z q m-k zk 13 q xyz q n k 0 q v xyzqn q k q q m-k Letting x q- a-r y q- b-r z qa b 1 v q- e-r n c r and m d r and using the formulas q-N q k- 1 k. qN 1 q k í N 2 N q q N-k q q N the left-hand side of .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học