TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Enumerative Formulae for Unrooted Planar Maps: a Pattern"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Enumerative Formulae for Unrooted Planar Maps: a Pattern. | Enumerative Formulae for Unrooted Planar Maps a Pattern Valery A. Liskovets Institute of Mathematics National Academy of Sciences 220072 Minsk BELARUS liskov@ Submitted Feb 5 2004 Accepted Nov 2 2004 Published Dec 7 2004 Mathematics Subject Classifications 05C30 05A10 Abstract We present uniformly available simple enumerative formulae for unrooted planar n-edge maps counted up to orientation-preserving isomorphism of numerous classes including arbitrary loopless non-separable eulerian maps and plane trees. All the formulae conform to a certain pattern with respect to the terms of the sum over t I n t n. Namely these terms which correspond to non-trivial automorphisms of the maps prove to be of the form n art kt where ộ m is the Euler function k and r are integer constants and a is a constant or takes only two rational values. On the contrary the main rooted summand corresponding to t n contains an additional factor which is a rational function of n. Two simple new enumerative results are deduced for bicolored eulerian maps. A collateral aim is to briefly survey recent and old results of unrooted planar map enumeration. 1 Introduction We discover and discuss an unexpected pattern of the formulae for counting non-isomor-phic unrooted planar maps derived previously in 10 12 15 16 17 18 the cancellation of a rational factor in the summands over the divisors t I n t n. Formerly we have not considered these formulae in such an explicit form rather we expressed them reductively that is in terms of the number of the corresponding rooted maps nor did we compare them with each other. Two most striking instances of such behaviour have appeared only recently 17 18 . The same pattern is also valid for several enumerative formulae derived by other researchers see 3 6 . More than ten results confirming it are considered. Almost all the results are based on the general method of the enumeration of unrooted planar maps developed in 10 12 and two simple new results are

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học