TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Dense Packings of Equal Spheres in a Cube"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài:Dense Packings of Equal Spheres in a Cube. | Dense Packings of Equal Spheres in a Cube Th. Gensane Laboratoire de Mathematiques Pures et Appliquees Joseph Liouville 50 rue F. Buisson bP 699 62228 Calais Cedex FRANCE gensane@ Submitted Jun 6 2003 Accepted May 20 2004 Published May 27 2004 MR Subject Classification 52C17 05B40. Abstract We describe an adaptation of the billiard algorithm for finding dense packings of equal spheres inside a domain of the euclidean space. In order to improve the convergence of this stochastic algorithm we introduce systematic perturbations in it. We apply this perturbed billiard algorithm in the case of n spheres in a cube and display all the optimal and best known packings up to n 32. We improve the previous record packings for all 11 n 26 except n 13 14 18. We prove the existence of the displayed packings for n 11 12 15 17 20 21 22 26 32 by constructing them explicitly. For example the graph of the conjectured optimal packing of twenty-two spheres is composed of five octahedrons and four isolated points. We also conjecture that the minimum distance dn between spheres centers of the optimal packings is constant in the range 29 n 32. 1 Introduction We first consider the maximum separation problem in a domain K of the euclidean space Ed how to spread n points p1 pn inside K so that the minimum distance is as large as possible. This formulation is often used by the authors dealing with the disk packing problem which consists in determining the maximum diameter of n equal non-overlapping disks contained in K. A discussion about the equivalence between the two problems can be found in M . For other presentations of the subject and related questions see CFG SK T Z . It appears in the mathematical literature that there is no domain where the solution of the problem is obvious. Moreover it is significant that the regular hexagonal packings of n fc fc2 1 disks in the equilateral triangle compose the only infinite family of optimal packings known and proved O . We .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học