TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "On a combinatorial problem of Asmus Schmidt"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài:On a combinatorial problem of Asmus Schmidt. | On a combinatorial problem of Asmus Schmidt W. Zudilin Department of Mechanics and Mathematics Moscow Lomonosov State University Vorobiovy Gory GSP-2 Moscow 119992 RUSSIA URL http E-mail address wadim@ Submitted Dec 29 2003 Accepted Feb 26 2004 Published Mar 9 2004. MR Subject Classifications 11B65 33C20. Abstract For any integer r 2 define a sequence of numbers c k o . independent of the parameter n by En n r n k r n n n k r .w V k UK k Ck k 0 k 0 n 0 1 2 . . TIT 1 11 1 1 r . We prove that all the numbers Ck are integers. 1 Stating the problem The following curious problem was stated by A. L. Schmidt in 5 in 1992. Problem 1. For any integer r 2 define a sequence of numbers ckr k o i . independent of the parameter n by n 0 1 2 . 1 Is it then true that all the numbers c r are integers The work is supported by an Alexander von Humboldt research fellowship and partially supported by grant no. 03-01-00359 of the Russian Foundation for Basic Research. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R22 1 An affirmative answer for r 2 was given in 1992 but published a little bit later independently by Schmidt himself 6 and by V. Strehl 7 . They both proved the following explicit expression n 3 2 cn 2- j 0 n 0 1 2 . 2 j which was observed experimentally by W. Deuber W. Thumser and B. Voigt. In fact Strehl used in 7 the corresponding identity as a model for demonstrating various proof techniques for binomial identities. He also proved an explicit expression for the sequence cn3 thus answering Problem 1 affirmatively in the case r 3. But for this case Strehl had only one proof based on Zeilberger s algorithm of creative telescoping. Problem 1 was restated in 3 Exercise 114 on p. 256 with an indication on p. 549 that H. Wilf had shown the desired integrality of cd for any r but only for any n 9. We recall that the first non-trivial case r 2 is deeply related to the famous Apery n 2 n 2 numbers k fcj k the denominators of rational .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học