TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "q-Analogues of the sums of consecutive integers, squares, cubes, quarts and quints"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: q-Analogues of the sums of consecutive integers, squares, cubes, quarts and quints. | q-Analogues of the sums of consecutive integers squares cubes quarts and quints Michael Schlosser Fakultat fur Mathematik der Universitat Wien Nordbergstrafie 15 A-1090 Wien Austria schlosse@ Submitted Sep 3 2004 Accepted Sep 18 2004 Published Sep 30 2004. MR Subject Classifications 33D15 05A15 Abstract We first show how a special case of Jackson s 8Ộ7 summation immediately gives Warnaar s q-analogue of the sum of the first n cubes as well as -analogues of the sums of the first n integers and first n squares. Similarly by appropriately specializing Bailey s terminating very-well-poised balanced 10 9 transformation and applying the terminating very-well-poised 6Ộ5 summation we find -analogues for the respective sums of the first n quarts and first n quints. We also derive q-analogues of the alternating sums of squares cubes and quarts respectively. 1 Introduction Garrett and Hummel 2 recently gave a combinatorial proof of a q-analogue of the classical formula for the sum of the first n cubes. While the classical formula n X k k 1 I 1 2 n 1 2 is very simple and thus particularly attractive the q-analogue of 2 has the form Here X qk-1 1 - qk V 1 - q 1 k1 - X k 1 - q2 1 - qk 1 1 - q2 nl _ ir 1 - cr 1-j .kJ q _ 1 - q n 11 2 2 -J q Supported by Austrian Science Fund FWF grant P17563-N13 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R71 1 denotes the q-binomial coefficient. The identity in is called a q-analogue of since it reduces to the latter by the simple limit q 1. In their paper Garrett and Hummel asked for a simpler q-analogue of the sum of cubes . Further in view of the fact that there are several classical results for sums of other powers of integers they suggested it would be natural to develop q-analogues of those theorems. Shortly after as an immediate response to Garrett and Hummel s first question Warnaar 4 proposed the following identity X 2n-2k 1 - qk 2 1 - q2k n 1 2 ỀG 1 - q 2 1 - q2 2 J which he derived using

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học