TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "On rainbow arithmetic progressions"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: On rainbow arithmetic progressions. | On rainbow arithmetic progressions Maria Axenovich Department of Mathematics Iowa State University USA axenovic@ Dmitri Fon-Der-Flaass Department of Mathematics University of Illinois at Urbana-Champaign USA and Institute of Mathematics Novosibirsk Russia flaass@ Submitted Jun 23 2003 Accepted Dec 2 2003 Published Jan 2 2004 MR Subject Classifications 11B25 11B75 Abstract Consider natural numbers 1 n colored in three colors. We prove that if each color appears on at least n 4 6 numbers then there is a three-term arithmetic progression whose elements are colored in distinct colors. This variation on the theme of Van der Waerden s theorem proves the conjecture of Jungic et al. 1 Introduction In this paper we investigate the colorings of sets of natural numbers. We say that a subset is monochromatic if all its elements have the same colors and we say that it is rainbow is all its elements have distinct colors. A famous result of van der Waerden 3 can be reformulated the following way. Theorem 1. For each pair of positive integers k and r there exists a positive integer M such that in any coloring of integers 1 M into r colors there is a monochromatic arithmetic progression of length k. This theorem was generalized by the following very strong statement of Szemeredi 2 . THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R1 1 Theorem 2. For every natural number k and positive real number S there exists a natural number N such that every subset of 1 N of cardinality at least SN contains an arithmetic progression of length k. One can ask a dual question. Assume again that 1 n is colored into r colors. Can we find an arithmetic progression of length k so that all its elements are colored in distinct colors Next we call such colored arithmetic progressions rainbow AP k . In general the answer to this question is No for r log3n 1J. The following coloring c of 1 n given in 1 demonstrates this fact. Let c i max ợ i is divisible by 3q . This coloring .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học