TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "The minimum number of monotone subsequences"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: The minimum number of monotone subsequences | The minimum number of monotone subsequences Joseph Samuel Myers Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics Centre for Mathematical Sciences Wilberforce Road Cambridge CB3 0WB United Kingdom Submitted Jul 4 2002 Accepted Nov 25 2002 Published Dec 13 2002 MR Subject Classifications 05A05 05C35 05D10 Abstract Erdos and Szekeres showed that any permutation of length n k2 1 contains a monotone subsequence of length k 1. A simple example shows that there need bp no morp than tn mod ĩUếd Ạh fc tn mod ZjlltOAJ snob siilisooiipiii Ps WP ưe no moi e L nan n m u rv J y k 1 y n m u rv J J y k 1 y suưseq uences w e conjecture that this is the minimum number of such subsequences. We prove this for k 2 with a complete characterisation of the extremal permutations. For k 2 and n k 2k 1 we characterise the permutations containing the minimum number of monotone subsequences of length k 1 subject to the additional constraint that all such subsequences go in the same direction all ascending or all descending we show that there are 2 nm i k C 22k 2 such extremal permutations where Ck k i 2kk is the kth Catalan number. We conjecture with some supporting computational evidence that permutations with a minimum number of monotone k 1 -subsequences must have all such subsequences in the same direction if n k 2k 1 except for the case of k 3 and n 16. 1 Introduction A well-known result of Erdos and Szekeres 2 may be expressed as follows Theorem 1 Erdos and Szekeres 2 Let n and k be positive integers. If n k2 1 then in any permutation of the integers 0 1 . n 1 there is a monotone subsequence of length k 1. Research supported by EPSRC studentship 99801140. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 9 2 2002 R4 1 This problem leads to many variations a survey of which has been made by Steele 5 . Here we consider an extremal problem that arises as a variation this problem was posed by Mike Atkinson Michael Albert and Derek Holton. If n k2 1 then we .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học