TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Thue-like sequences and rainbow arithmetic progressions Jaroslaw Grytczuk"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: Thue-like sequences and rainbow arithmetic progressions Jaroslaw Grytczuk | Thue-like sequences and rainbow arithmetic progressions Jaroslaw Grytczuk Institute of Mathematics University of Zielona Gora 65-246 Zielona Gora Poland Submitted October 21 2002 Accepted November 6 2002. MR Subject Classifications 05C38 15A15 15A18 Abstract A sequence u is said to be nonrepetitive if no two adjacent blocks of u are exactly the same. For instance the sequence abcbcba contains a repetition bcbc while abcacbabcbac is nonrepetitive. A well known theorem of Thue asserts that there are arbitrarily long nonrepetitive sequences over the set a b c . This fact implies via Konig s Infinity Lemma the existence of an infinite ternary sequence without repetitions of any length. In this paper we consider a stronger property defined as follows. Let k 2 be a fixed integer and let C denote a set of colors or symbols . A coloring f N C of positive integers is said to be k-nonrepetitive if for every r 1 each segment of kr consecutive numbers contains a k-term rainbow arithmetic progression of difference r. In particular among any k consecutive blocks of the sequence f f 1 f 2 f 3 . no two are identical. By an application of the Lovasz Local Lemma we show that the minimum number of colors in a k-nonrepetitive coloring is at most 2-1 ek 2k 1 k 1 k2 k 1 1. Clearly at least k 1 colors are needed but whether O k suffices remains open. This and other types of nonrepetitiveness can be studied on other structures like graphs lattices Euclidean spaces etc. as well. Unlike for the classical Thue sequences in most of these situations non-constructive arguments seem to be unavoidable. A few of a range of open problems appearing in this area are presented at the end of the paper. Keywords nonrepetitive sequence rainbow arithmetic progression chessboard coloring 1 Introduction In this paper we consider another variant of the nonrepetitive sequences of Thue. A hnite sequence u of symbols from a set C is called nonrepetitive if it does THE .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học