TAILIEUCHUNG - Bài tập toán rời rạc 1
Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên học chuyên ngành có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao trong các kì thi giữa kì và cuối kì với những bài toán khó và hướng dẫn cách giải. | BÀI1:(BÀI 19-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp) ĐỀ BÀI:Có 3 rỏ đựng cầu xanh,đỏ, rỏ đựng cầu 1 mầu,số cầu trong mỗi rỏ >=8 a)Có bao cách chọn 8 quả cầu? b)có bao cách chọn 8 quả mà trong đó có mặt 3 loại cầu? LỜI GIẢI: Gọi a,b,c lần lượt là số quả cầu ở 3 giỏ (a,b,c ≥8) a) Gọi m,n,p là số cầu lấy từ giỏ 1,2,3 (m+n+p=8)∑ Số cách chọn ra 8 quả cầu là :∑Cam.∑Cbn . Cc8-m-n Với m chạy từ 0->8,n chạy từ 0->8-m b) Số cách lấy 1Đ + 1X + 1T là : Số cách lấy 5 quả bất kỳ: ∑Ca-1m.∑ Với m chạy từ 0->5,n chạy từ 0->5-m =>Số cách chọn là : . (∑ Ca-1m. ∑ ) BÀI2:(BÀI 20-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp) ĐỀ BÀI:Xét PT: a) PT có bao nghiệm nguyên dương? b) PT có bao nghiệm ko âm? LỜI GIẢI: Phương trình : a) Với : (i = 1,2,3,4) Đặt : => Số nghiệm cần tìm là : C25+4-14-1= C283 b) Với xi ≥ 0 (I = 1,2,3,4) Số nghiệm cần tìm của phương trình là : C29+4-14-1= C323 BÀI3:(BÀI 1-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀi:Hỏi trong đoạn từ 1 đến 1000 có bao số hoặc là số lẻ hoặc là số chính phương ? LỜI GIẢI: Gọi A1 : tập các số lẻ trong đoạn 1 -> 1000 A2 : tập các số chính phương trong đoạn 1 -> 1000 Số lượng cần đếm là : N(A1 A2) = N(A1) + N(A2) – N(A1 A2) Với N(A1) = 500 N(A2) = 31 N(A1 A2) = 16 => Số lượng cần đếm là : 500 + 31 – 16 = 515 BÀI4:(BÀI 2-Tr44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 ko chứa 6 số 0 liền? LỜI GIẢI: Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8 chứa 6 số 0 liền nhau. => Số lượng xâu cần đếm là : = N(X) – N(A) Với N(X) = 28 ; N(A) = 8 Vậy số xâu cần đếm là : 28 – 8 = 248 BÀI5:(BÀI 3-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ) ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số có 10 chữ số chỉ gồm các số 1,2,3 trong đó mỗI chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần? LỜI GIẢI: Gọi Ai : tập các số có 10 chữ số trong chữ số i không xuất hiện ( i = 1,2,3) Số lượng cần đếm là : = N(X) – N ( ) Với N(X) = 310 N1 = N(A1) + N(A2) + N(A3) = 210 + 210 + 210 = 3. 210 N2 = = 1+1+1 = 3 N3 =0 Vậy số lượng cần đếm là : 310 – + 3 = 55980 .
đang nạp các trang xem trước
