TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "On the crossing number of Km,n"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: On the crossing number of Km,n | On the crossing number of Km n Nagi H. Nahas nnahas@ Submitted Mar 15 2001 Accepted Aug 10 2003 Published Aug 21 2003 MR Subject Classifications 05C10 05C35 Abstract The best lower bound known on the crossing number of the complete bipartite graph is cr Km n 1 5 m m - 1 _n 2JL n - 1 2_ In this paper we prove that cr Km n 1 5 m m 1 _n 2_ _ n 1 2_ X 10-6m2n2 for sufficiently large m and n. 1 Introduction Determining the crossing number of the complete bipartite graph is one of the oldest crossing number open problems. It was first posed by Turan and known as Turan s brick factory problem. In 1954 Zarankiewicz conjectured that it is equal to Z m n _n 2_ _ n 1 2_ _m 2JL m 1 2_ He even gave a proof and a drawing that matches the lower bound but the proof was shown to be flawed by Richard Guy 1 . Then in 1970 Kleitman proved that Zarankiewicz conjecture holds for Min m n 6 2 . In 1993 Woodall proved it for m 8 n 10 3 . Previously the best known lower bound in the general case was the one proved by Kleitman 2 cr Km n 1 5 m m 1 _n 2_ _ n 1 2j. Richter and Thomassen discussed the relation between the crossing numbers of the complete and the complete bipartite graphs 4 . THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 10 2003 N8 1 2 A new bound We will start by giving definitions that will be used throughout the paper. They are taken from Woodall 3 and Kleitman 2 . Definition 1 Two edges e1 and e2 are said to have a crossing in a drawing D of Km n if e1 can be closed by a curve disjoint from e2 connecting the two endpoints of e1 and such that there are points of e2 both inside and outside the closed curve. Definition 2 The crossing number era of a graph G is the smallest crossing number of any drawing of G in the plane where the crossing number erD of a drawing D is the number of non-adjacent edges that have a crossing in the drawing. Definition 3 A good drawling a graph G is a drawing where the edges are non-selfintersecting where each two edges have at most one point in

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học