TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Self-describing sequences and the Catalan family tree"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: elf-describing sequences and the Catalan family tree | Self-describing sequences and the Catalan family tree Zoran Sunik Department of Mathematics Texas A M University College Station TX 77843-3368 USA Submitted Mar 19 2002 Accepted May 20 2003 Published May 29 2003 MR Subject Classifications 05A15 05C05 11Y55 Abstract We introduce a transformation of finite integer sequences show that every sequence eventually stabilizes under this transformation and that the number of fixed points is counted by the Catalan numbers. The sequences that are fixed are precisely those that describe themselves every term t is equal to the number of previous terms that are smaller than t. In addition we provide an easy way to enumerate all these self-describing sequences by organizing them in a Catalan tree with a specific labelling system. Prefix ordered sequences and rooted labelled trees The following connection between prefix ordered sequences and rooted labelled trees is well known and we briefly mention only the instance which is useful for our considerations. Let A be the set of finite integer sequences a a0 a1 . with the property that 0 ai i for all indices. We order the sequences in A by the prefix relation . ao ai . an bo bi . bm if n m and ai bi for i 0 . n. The sequences in A can be organized in a rooted labelled tree T which reflects the prefix order relation. The root of the tree T is labelled by 0. Every vertex that is at distance n from the root has n 2 children labelled by 0 1 . n n 1 see Figure 1 . The vertices whose distance to the root is n form the n-th level of the tree T which is also called the n-th generation. For every vertex v at the level n in the tree T there exist a unique path of length n from the root to v. The labels of the vertices on this path form a unique sequence a0 a1 . an in A that corresponds to the vertex v and this sequence is called the full name of v. The correspondence v the full name of v provides a bijection between the vertices in T and the sequences in A. Under this bijection the vertices

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học