TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " Efficient packing of unit squares in a square"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: Efficient packing of unit squares in a square. | Efficient packing of unit squares in a square Michael J Kearney and Peter Shiu Department of Electronic and Electrical Engineering Loughborough University Loughborough Leicestershire LE11 3TU United Kingdom Department of Mathematical Sciences Loughborough University Loughborough Leicestershire LE11 3TU United Kingdom Submitted June 1 2001 Accepted February 11 2002. MR Subject Classifications 05B40 52C15 Abstract Let s N denote the edge length of the smallest square in which one can pack N unit squares. A duality method is introduced to prove that s 6 s 7 3. Let nr be the smallest integer n such that s n2 1 n 1 r. We use an explicit construction to show that nr 27r3 2 O r2 and also that n2 43. 1. Introduction. Erdos and Graham 1 initiated the study of packing unit squares in a square by demonstrating that non-trivial packings can result in a wasted area that is surprisingly small. For a square with side length n s where n is an integer and 0 s 1 they showed by explicit construction that it is possible to have a packing so efficient that the wasted area is O n7 11 for large n. By way of contrast the trivial packing of unit squares gives a wasted area of n s 2 n2 2Sn. There is now the interesting optimisation problem of packing a given number N of unit squares especially when N is small and we denote by s N the side length of the smallest square into which one can pack them. Then s N is an increasing function with s n2 n so that a N s N p N . The determination of s N when N n2 is a rather difficult problem with only a few values for s N having been established for such N. For example it was conjectured that s n2 n n but this is known to be false for n 17 by an explicit construction see the recent survey 2 by Friedman who paid special attention to s N with N 100. There is a simple proof of the conjecture when n 2 that is s 2 2 but only claims for the proof of s 6 3 are reported in 2 . Friedman 2 has proved that s 7 3 and we .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học