TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "New Lower Bound Formulas for Multicolored Ramsey Numbers"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: New Lower Bound Formulas for Multicolored Ramsey Numbers. | New Lower Bound Formulas for Multicolored Ramsey Numbers Aaron Robertson Department of Mathematics Colgate University Hamilton NY 13346 aaron@ Submitted July 26 2001 Accepted March 18 2002 MR Subject Classification 05D10 Abstract We give two lower bound formulas for multicolored Ramsey numbers. These formulas improve the bounds for several small multicolored Ramsey numbers. 1. INTRODUCTION In this short article we give two new lower bound formulas for edgewise r-colored Ramsey numbers R k-1 k2 . kr r 3 defined below. Both formulas are derived via construction. We will make use of the following notation. Let G be a graph V G the set of vertices of G and E G the set of edges of G. An r-coloring X will be assumed to be an edgewise coloring . x G E G 1 2 . rg. If u v 2 V G we take x u v to be the color of the edge connecting u and v in G. We denote by Kn the complete graph on n vertices. Definition Let r 2. Let ki 2 1 i r. The number R R k1 k2 . kr is defined to be the minimal integer such that any edgewise r-coloring of KR must contain for some j 1 j r a monochromatic Kkj of color j. If we are considering the diagonal Ramsey numbers . k1 k2 kr k we will use Rr k to denote the corresponding Ramsey number. The numbers R k1 k2 . kr are well-defined as a result of Ramsey s theorem Ram . Using Definition we make the following definition. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 9 2002 R13 1 Definition A Ramsey r-coloring for R R k1 k2 . kr is an r-coloring of the complete graph on V R vertices which does not admit any monochromatic Kkj subgraph of color j for j 1 2 . r. For V R 1 we call the coloring a maximal Ramsey r-coloring. 2. THE LOWER BOUNDS We start with an easy bound which nonetheless improves upon some current best lower bounds. Theorem Let r 3. For any ki 3 i 1 2 . r we have R k1 k2 . kr k 1 1 R 2 k i . kr 1 . Proof. Let f G be a maximal Ramsey r 1 -coloring for R k2 k3 . kr with colors 2 3 . r. Let k1 3. Define graphs Gi i 1

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học