TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "From Recursions to Asymptotics"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: From Recursions to Asymptotics. | From Recursions to Asymptotics On Szekeres Formula for the Number of Partitions E. Rodney Canfield Department of Computer Science University of Georgia Athens gA 30602 UsA erc@ For Herb Wilf on his 65-th Birthday Submitted August 1 1996 Accepted November 21 1996 Abstract. We give a new proof of Szekeres formula for P n k the number of partitions of the integer n having k or fewer positive parts. Our proof is based on the recursion satisfied by P n k and Taylor s formula. We make no use of the Cauchy integral formula or any complex variables. The derivation is presented as a step-by-step procedure to facilitate its application in other situations. As corollaries we obtain the main term of the Hardy-Ramanujan formulas for p n the number of unrestricted partitions of n and for q n the number of partitions of n into distinct parts. AMS-MOS Subject Classification 1990 . Primary 05A17 Secondary 05A20 05A16 11P81 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 4 no. 2 1997 R6 2 1 Introduction. A partition of an integer n into k parts is a solution to the system n X1 x2 Xk X1 x2 Xk 0. Let P n k be the number of partitions of n into k or fewer parts. We will prove the following. Theorem. Szekeres Let e 0 be given. Then uniformly for k n1 6 P n k f u exp I n1 2g u O n 1 6 eVl. n Here u k n1 2 and the functions f u g u are v f u 93 L Í1 - e v - 2u2e v 1 2 1-1 23 2 nu 2v z_ _ g u -ulog 1 -e 1-2 u where v v u is determined implicitly by u2 v2 Ị Ị 1 dt. Remarks. The estimate can be made uniform for the entire range k 1 by adding 1 k to the big-oh term. The last equation uniquely determines v because the right hand side is an increasing function of v . Szekeres presents his results in two papers 12 13 using substantially different approaches for two distinct though slightly overlapping ranges of k . The papers are remarkable both for the depth of the analysis contained in them and for the precision of their results. Indeed Szekeres is the only known proof that p n k is .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học