TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Optimal Token Allocations in Solitaire Knock ’m Down"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: Optimal Token Allocations in Solitaire Knock ’m Down. | Optimal Token Allocations in Solitaire Knock m Down Arthur T. Benjamin Matthew T. Fluet Department of Mathematics Department of Computer Science Harvey Mudd College Cornell University Claremont CA 91711 Ithaca NY 14853 benjamin@ fluet@ Mark L. Huber Department of Statistics Stanford University Stanford CA 94305 mhuber@ Submitted February 28 2000 Accepted August 14 2000 Abstract In the game Knock m Down tokens are placed in N bins. At each step of the game a bin is chosen at random according to a fixed probability distribution. If a token remains in that bin it is removed. When all the tokens have been removed the player is done. In the solitaire version of this game the goal is to minimize the expected number of moves needed to remove all the tokens. Here we present necessary conditions on the number of tokens needed for each bin in an optimal solution leading to an asymptotic solution. MR Subject Classifications primary 91A60 1 Introduction Knock m Down is a simple game to play that proves surprisingly difficult to analyze. At the beginning of the game the player allocates t tokens to N bins. An allocation can be described by a vector X x-1 x2 . XN of non-negative integers with 2 xi t. At each step of the game a bin is chosen at random with the probability of choosing bin i fixed at pi 0. If at least one token remains in bin i when it is chosen then one token is removed from the bin. The game continues until all of the tokens have been removed. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 8 no. 2 2001 R2 1 In Solitaire Knock m Down the goal is to remove all the tokens in the shortest time possible. Given t tokens N bins and a hxed probability vector P p1 p2 . pN we will say that an initial token allocation X x x . x N is optimal if it minimizes the expected time needed to remove all of the tokens. Intuitively one would expect the optimal token placement to resemble the shape of the probability histogram so that roughly tpi tokens .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học