TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " Enumeration of Tilings of Diamonds and Hexagons with Defects"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Enumeration of Tilings of Diamonds and Hexagons with Defects. | Enumeration of Tilings of Diamonds and Hexagons with Defects Harald A. Helfgott Department of Mathematics Princeton University Princeton NJ 08544 haraldh@ Ira M. Gessel Mathematics Department Brandeis University Waltham MA 02254-9110 gessel@ Submitted August 1 1998 Accepted February 23 1999 Classification 05B40 05C70 Abstract We show how to count tilings of Aztec diamonds and hexagons with defects using determinants. In several cases these determinants can be evaluated in closed form. In particular we obtain solutions to open problems 1 2 and 10 in James Propp s list of problems on enumeration of matchings 22 . 1. Introduction While studying dimer models P. W. Kasteleyn 15 noticed that tilings of very simple figures by very simple tiles can be not only plausible physical models but also starting points for some very interesting enumeration problems. Kasteleyn himself solved the problem of counting tilings of a rectangle by dominoes. He also found a general method now known as Kasteleyn matrices for computing the number of tilings of any bipartite planar graph in polynomial time. Kasteleyn s method has proven very useful for computational-experimental work but it does not of itself provide proofs of closed formulas for specific enumeration problems. We shall see a few examples of problems for which Kasteleyn matrices alone are inadequate. By an a b C d e f hexagon we mean a hexagon with sides of lengths a b C d e f and angles of 120 degrees subdivided into equilateral triangles of unit side by lines parallel to the sides. We draw such a hexagon with the sides of lengths a b C d e f in clockwise order so that the side of length b is at the top and the side of length e is at the bottom. We shall use the term a b C hexagon for an a b C a b C hexagon. Thus Figure 2 shows a 3 4 3 hexagon. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 6 1999 R16 2 Figure 1. Aztec diamond of order 3 Figure 2. 3 4 3 hexagon An Aztec diamond of order n is the .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học