TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Improving Dense Packings of Equal Disks in a Square"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Improving Dense Packings of Equal Disks in a Square. | Improving Dense Packings of Equal Disks in a Square David W. Boll Hewlett-Packard 700 71st Ave Greeley CO 80634 david_boll@ Jerry Donovan Hewlett-Packard 700 71st Ave Greeley CO 80634 jerry_donovan@ Ronald L. Graham University of California at San Diego La Jolla CA 92093 graham@ Boris D. Lubachevsky Lucent Technologies Bell Laboratories Murray Hill NJ 07974 bdl@ Submitted June 8 2000 Accepted August 1 2000 Abstract We describe a new numerical procedure for generating dense packings of disks and spheres inside various geometric shapes. We believe that in some of the smaller cases these packings are in fact optimal. When applied to the previously studied cases of packing n equal disks in a square the procedure confirms all the previous record packings NO1 NO2 GL except for n 32 37 48 and 50 disks where better packings than those previously recorded are found. For n 32 and 48 the new packings are minor variations of the previous record packings. However for n 37 and 50 the new patterns differ substantially. For example they are mirror-symmetric while the previous record packings are not. AMS subject classification primary 05B40 secondary 90C59 1. Introduction We consider the task of arranging without overlaps a given number n of congruent circular disks entirely inside a given square on the plane so that the disks have the largest possible diameter. This disk packing problem has an equivalent formulation where one seeks to spread n points the centers of the disks inside a unit square so that the minimum point-to-point distance usually denoted by m mn is as large as possible. In this paper we describe a new experimental approach and apply it to generate new packings which are better than any previously known GL NO1 NO2 NO3 for several values of n. However we do not prove the optimality of these new packings although we suspect that some of them may indeed be optimal. Clearly a future goal would be to prove their optimality which becomes

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học