TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Counting Lattice Paths by"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Counting Lattice Paths by. | Counting Lattice Paths by Narayana Polynomials Robert A. Sulanke Boise State University Boise Idaho USA sulanke@ Submitted April 15 2000 Accepted August 3 2000 Abstract Let d n count the lattice paths from 0 0 to n n using the steps 0 1 1 0 and 1 1 . Let e n count the lattice paths from 0 0 to n n with permitted steps from the step set N X N 0 0 where N denotes the nonnegative integers. We give a bijective proof of the identity e n 2n-1 d n for n 1. In giving perspective for our proof we consider bijections between sets of lattice paths defined on various sets of permitted steps which yield path counts related to the Narayana polynomials. Mathematical Reviews Subject Classification 05A15 Key words Lattice paths Narayana numbers Delannoy numbers. 1 Introduction In the plane Z X Z let D n denote the set of all lattice paths from 0 0 to n n using steps from the step set 0 1 1 0 1 1 . The path counts D n n 0 1 3 13 63 321 1683 . are the well-known central Delannoy numbers. Let E n denote the set of all lattice paths from 0 0 to n n with permitted steps from the step set N X N 0 0 where N denotes the nonnegative integers. Figure 1a 1f resp. illustrates a path in E 8 D 8 resp. if the first step is ignored. We will give a bijective proof for the identity IE n 2n-1 D n for n 1 as requested in Stanley s 4 Exercise . A proof using generating functions appears in 4 . To give perspective for our proof we will consider bijections 1 THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COMBINATORICS 7 2000 R40 2 between various sets of lattice paths which have path counts related to Narayana polynomials. The known results of the first two sections serve as background for the results of the last two sections. This paper will consider six step sets which are labeled arbitrarily by Si for i 1. 6. Table 1 contains a list of these step sets and an index to the path sets considered. Given a specific step set Si let Ai n denote the set of all lattice paths running from 0 1 to n n that use

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học